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高中數(shù)學(xué)中,函數(shù)是導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ),導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)的求導(dǎo)結(jié)果,那么導(dǎo)數(shù)算不算特殊的函數(shù)?

網(wǎng)友解答: 高中的導(dǎo)數(shù)主要有兩個(gè)定義,一個(gè)就是“導(dǎo)數(shù)”,還有一個(gè)是“導(dǎo)函數(shù)”的簡(jiǎn)稱(chēng)。下面我就分類(lèi)討論一下:一、導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是該點(diǎn)切線的斜率,斜率那肯定就是一個(gè)數(shù)。但是你應(yīng)該明白,

網(wǎng)友解答:

高中的導(dǎo)數(shù)主要有兩個(gè)定義,一個(gè)就是“導(dǎo)數(shù)”,還有一個(gè)是“導(dǎo)函數(shù)”的簡(jiǎn)稱(chēng)。下面我就分類(lèi)討論一下:

一、導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是該點(diǎn)切線的斜率,斜率那肯定就是一個(gè)數(shù)。但是你應(yīng)該明白,咱們高中關(guān)于函數(shù)的定義是一個(gè)集合到另一個(gè)集合的映射。你也可以講導(dǎo)數(shù)是這一點(diǎn)x(已經(jīng)確定了等于某個(gè)具體的數(shù),假如說(shuō)x=5)的只含有一個(gè)元素的集合到另一個(gè)斜率(由于x已經(jīng)確定,斜率也就確定了)的只含有一個(gè)元素的集合,從這點(diǎn)來(lái)說(shuō),這就可以叫做函數(shù)。

但是這么多年以來(lái),我還沒(méi)有看到過(guò)別人有這種說(shuō)法,因?yàn)檫@個(gè)“函數(shù)”確實(shí)太特殊了,我們也沒(méi)有研究的必要。我們研究函數(shù)主要是在研究數(shù)字的變化關(guān)系,整個(gè)函數(shù)只有一對(duì)確定的變量那就沒(méi)有變化可言。

二、導(dǎo)函數(shù)

一看名字,大家就應(yīng)該知道導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù),它確實(shí)是函數(shù)的一種。并且我們做題,經(jīng)常情況下都會(huì)用到。

剛才我們不是說(shuō)導(dǎo)數(shù)(上一個(gè)定義里的)是兩個(gè)只有一個(gè)元素的集合間的映射嗎?那么這回我自變量取遍x,對(duì)面的因變量也取遍斜率。這回就是由多個(gè)元素到多個(gè)元素的集合間的一一映射。那么他就是導(dǎo)函數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)。根據(jù)函數(shù)的定義,它就是函數(shù)的一種。

謝謝大家的閱讀,希望我的回答中能夠給你帶來(lái)幫助。

網(wǎng)友解答:

我是“教評(píng)宋老師”,是一線的一名高中數(shù)學(xué)教師,你的這個(gè)問(wèn)題我來(lái)回答下。具體內(nèi)容

你的這個(gè)問(wèn)題我具體從以下幾個(gè)方面進(jìn)行解答

先談?wù)労瘮?shù)。在高中數(shù)學(xué)中對(duì)于函數(shù)做了如下定義:一般地,我們有,設(shè)A、B非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么久稱(chēng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作y=f(x),x∈A。其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。當(dāng)然這是從集合論的角度進(jìn)行的定義。從定義中就可以看出,函數(shù)是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系,一對(duì)一,或者多對(duì)一。

再談?wù)剬?dǎo)數(shù)。在高中課本中,導(dǎo)數(shù)是這樣定義的,(由于公式不好編輯,下面我截圖說(shuō)明)

最后談?wù)剬?dǎo)函數(shù)。高中數(shù)學(xué)教材中是這樣定義的

從上面幾個(gè)定義中就能看出,其實(shí)導(dǎo)數(shù)就是一種特殊的函數(shù),也是一種函數(shù)關(guān)系。

我是“教評(píng)宋老師”以上是我的全部回答,希望對(duì)你有所幫助。教評(píng)宋老師 2018.4.8

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