網(wǎng)友解答: 引入線(xiàn)性代數(shù)最初的目的是簡(jiǎn)化多變量情況下的代數(shù)運(yùn)算，以高斯消去法為例。數(shù)學(xué)的一大目的是解方程，而最早被徹底解決的是線(xiàn)性方程。一元一次方程容易，二元一次方程也不難（雞兔同籠問(wèn)題

引入線(xiàn)性代數(shù)最初的目的是簡(jiǎn)化多變量情況下的代數(shù)運(yùn)算，以高斯消去法為例。數(shù)學(xué)的一大目的是解方程，而最早被徹底解決的是線(xiàn)性方程。一元一次方程容易，二元一次方程也不難（雞兔同籠問(wèn)題），三元一次方程也還行？？那么n元一次方程呢？？......？？沒(méi)有學(xué)過(guò)線(xiàn)性代數(shù)的同學(xué)估計(jì)會(huì)覺(jué)得越來(lái)越困難吧。

而線(xiàn)性代數(shù)告訴我們：這些問(wèn)題本質(zhì)上只是數(shù)字的加減乘除運(yùn)算。也就是說(shuō)，如果你足夠耐心，一元一次方程和n元一次方程一樣簡(jiǎn)單?。?！稍微說(shuō)遠(yuǎn)一點(diǎn)，線(xiàn)性代數(shù)基本是處理大量數(shù)據(jù)時(shí)的第一想法，比如線(xiàn)性規(guī)劃（在線(xiàn)性約束條件下尋找最優(yōu)解，類(lèi)似于利益最大化），統(tǒng)計(jì)分析中的線(xiàn)性回歸模型等。最后，線(xiàn)性代數(shù)也是純數(shù)學(xué)眾多方向的起點(diǎn)。群，環(huán)，域的基本概念，多項(xiàng)式，環(huán)上的模，代數(shù)擴(kuò)張，切向量空間，張量等等代數(shù)和幾何對(duì)象都可以從線(xiàn)性代數(shù)開(kāi)始。

高數(shù)（我這里主要理解為微積分）的實(shí)際應(yīng)用就更廣了。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，微積分是用來(lái)理解連續(xù)變化的對(duì)象。從簡(jiǎn)單的例子開(kāi)始，我們知道怎么計(jì)算正方形、矩形、圓的面積，也知道求正方體，圓柱體甚至圓錐體的體積（你確定你會(huì)求圓錐體的體積嗎？），可是怎么求橢圓的面積？怎么求橋拱的表面積？正余弦函數(shù)與x軸的面積？......？更具體的，如何求函數(shù)在指定區(qū)域內(nèi)的最大最小值（如果只是多變量的線(xiàn)性函數(shù)，線(xiàn)性規(guī)劃就能告訴你答案）？這些都是微積分能夠教會(huì)你的。

微積分與線(xiàn)性代數(shù)也是有著重要聯(lián)系的，比如說(shuō)多重微積分就會(huì)引入雅克比矩陣。至于純數(shù)學(xué)，微積分關(guān)于連續(xù)的思想幾乎是進(jìn)入高等數(shù)學(xué)的標(biāo)志，還有各類(lèi)基本函數(shù)和性質(zhì)的引入，無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂和發(fā)散問(wèn)題，復(fù)分析，并最終進(jìn)入流形上的微積分而真正開(kāi)始現(xiàn)代數(shù)學(xué)的探索。

誠(chéng)然，絕大多數(shù)人不需要處理復(fù)雜的數(shù)據(jù)，也不需要時(shí)刻用經(jīng)濟(jì)學(xué)的各種模型幫助自己省錢(qián)或賺錢(qián)，更不需要用方程來(lái)理解這個(gè)世界上發(fā)生的各種物理現(xiàn)象。是嘛？如果你確定你真的不需要，那么首先請(qǐng)不要忘記你的日常生活廣泛受益于這些背后的數(shù)學(xué)理論。（你確定你真的一輩子也不需要嗎？在你需要的時(shí)候永遠(yuǎn)都會(huì)有人忙你解決嗎？）

然后我還是想說(shuō)說(shuō)線(xiàn)性代數(shù)和微積分對(duì)于思維方式的影響。由具體到抽象，從低維到高維，從特殊到一般，數(shù)學(xué)首先想要改變的是你的思維角度。然后是鍛煉歸納邏輯的演繹方式，為什么可以從這一步到下一步？這里讀者可以具體思考高斯消去法與解n元一次方程的關(guān)系。而經(jīng)過(guò)一段邏輯演繹之后，你是否會(huì)為你最終得到的如此簡(jiǎn)單而優(yōu)美的表達(dá)式而感嘆？這里可以以歐拉恒等式為例，相對(duì)簡(jiǎn)單一點(diǎn)的概念是求逆矩陣為什么可以輕松的解所有n元一次方程和積分為什么能帶給你面積或體積公式。

最后補(bǔ)充幾句個(gè)人觀點(diǎn)：數(shù)學(xué)是為了更簡(jiǎn)單的理解和處理問(wèn)題，而這個(gè)“簡(jiǎn)單”是建立在全面具體并且準(zhǔn)確嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧私夥治鲋稀Ｄ壳皝?lái)說(shuō)，在數(shù)學(xué)上還有很多超出我們理解的地方，這時(shí)常讓我們這群探索數(shù)學(xué)的人感到絕望卻又充滿(mǎn)希望。就像人一樣，我們很少有人說(shuō)能掌控自己的未來(lái)（能掌控的未來(lái)似乎也不會(huì)很有趣，是吧？），可是我們大多數(shù)人在大多數(shù)時(shí)候都會(huì)充滿(mǎn)希望的期待未來(lái)的每一個(gè)變化。

還是從“實(shí)用角度”來(lái)回答一下這個(gè)問(wèn)題吧。

我們知道，現(xiàn)有的“物理理論”，基本上都是用“微分方程”來(lái)描述物體運(yùn)動(dòng)或“體系演化”規(guī)律的，無(wú)論是“動(dòng)力學(xué)”，或者是“電動(dòng)力學(xué)”，都是這樣的。哪怕是“流體力學(xué)”問(wèn)題。

那么，如何去得到“微分方程”的解呢？學(xué)過(guò)微分方程的人都知道，“一階常微分方程”基本上都是可以得到“解析解”（就是使用公式來(lái)表達(dá)的）的，就是采用“常數(shù)變易法”，也可以得到以積分公式表達(dá)的“形式解”，如果能夠“積分出來(lái)”，就可以得到解析解。如果不能“積分出來(lái)”，就只能得到“形式解”。

但幾乎所有的“動(dòng)力學(xué)方程”，都是屬于“二階變系數(shù)常微分方程”（牛頓第二定律本身就是），這樣的微分方程，很少能夠得到“解析解”。這時(shí)，就需要想辦法了。

使用積分方法和“無(wú)窮級(jí)數(shù)法”來(lái)解微分方程的，都屬于“微積分學(xué)的方法”。順便說(shuō)一句，在大學(xué)課程里，“高等數(shù)學(xué)”其實(shí)是指“微積分學(xué)”，但實(shí)際上，“高等數(shù)學(xué)”的內(nèi)容，應(yīng)該是包括了“微積分”和“線(xiàn)性代數(shù)”兩種。

那些無(wú)法使用“微積分學(xué)方法”來(lái)解的微分方程（主要都是二階變系數(shù)常微分方程），就需要用“差分方法”，將“微分方程”變?yōu)椤安罘址匠獭?，而所謂的“差分方程”，其實(shí)就是“線(xiàn)性代數(shù)方程組”，再用“線(xiàn)性代數(shù)”的方法去解這些線(xiàn)性代數(shù)方程組，就可以得到“數(shù)值解”。這樣，也可以得到微分方程的解。

而線(xiàn)性代數(shù)的主要內(nèi)容，就是“如何解線(xiàn)性代數(shù)方程組”，特別是“非常多元的”。

當(dāng)然，在量子力學(xué)中，還有一類(lèi)“特征值和特征向量問(wèn)題”，這是海森堡創(chuàng)立的“矩陣力學(xué)”。它使用“矩陣”來(lái)描述物理問(wèn)題，解出該矩陣的“特征值”，就可以得到系統(tǒng)的“本征值”（測(cè)量系統(tǒng)可能得到的值），本征值對(duì)應(yīng)的狀態(tài)，就是對(duì)應(yīng)的“本征態(tài)”。而如何解出矩陣的“特征值”和“特征向量”（就是矩陣力學(xué)中的本征值和本征態(tài)），也是“線(xiàn)性代數(shù)”中的主要內(nèi)容之一。其實(shí)，在“經(jīng)典力學(xué)”中，也有類(lèi)似的方法，但很少有人用到。

不這樣解釋?zhuān)茈y準(zhǔn)確說(shuō)明。其實(shí)在其它科學(xué)領(lǐng)域中，線(xiàn)性代數(shù)的方法更常用。