0912概率Aanswer[1]
上海海洋大學(xué)試卷姓名： 學(xué)號(hào)： 專業(yè)班名：一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，總計(jì)18分）1. 設(shè)A , B 為隨機(jī)事件,
上海海洋大學(xué)試卷
姓名： 學(xué)號(hào)： 專業(yè)班名：
一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，總計(jì)18分）
1. 設(shè)A , B 為隨機(jī)事件, P (A B )=0.8, P (B )=0.4, 則P A |=
2．10個(gè)球隊(duì)平均分成兩組進(jìn)行比賽, 則最強(qiáng)的兩個(gè)隊(duì)分到同一組的概率為()
2
3
49
X
3．設(shè)隨機(jī)變量X 在區(qū)間[0,1]上服從均勻分布, 則Y =e 的數(shù)學(xué)期望為e -1
4．設(shè)X ~b (n , p ) 為二項(xiàng)分布, 且E (X )=1.6, D (X )=1.28, 則n =_8___p =0. 2
5．設(shè)X~N (μ, σ) ，則
2
-μ
σn
~（ N (0, 1) ）
6. 設(shè)AB =φ，P (A ) =0.3, P (B ) =0.4, 則P (A ?B ) =（ 0. 7 ）。
二、選擇題（在各小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在題末的括號(hào)中，本大題共6個(gè)小題，
每小題3分，總計(jì)18分）
1．設(shè)事件A , B 相互獨(dú)立, 且P (A ) >0, P (B ) >0，則有(A) P (B |A )=0; (B) P (A |B )=P (A ); (C) P (A |B )=0; (D) P (AB )=P (A )
2．設(shè)A , B 為事件, 且A ?B , 則下列式子一定正確的是( B )
(A) P (A B )=P (A ); (B); P (BA )=P (A )
(C) P (AB )=P (B ); (D) P (A -B )=P (A )-P (B )
1λk
3． 設(shè)隨機(jī)變量X 的分布率為P {X =k }=?, (k =1, 2, ), 則a = ( D )
a k !
第1頁，共4頁
,(A) e -λ; (B) e λ; (C) e -λ-1; (D) e λ-1
4． 設(shè)X ~N (1, 1) , 概率密度為f (x ), 分布函數(shù)為F (x ), 則有( A )
(A) P {X ≤1}=P {X ≥1}; (B) P {X ≤0}=P {X ≥0};
(C) f (x )=f (-x ), x ∈R ; (D) F (x )=1-F (-x ), x ∈R
5．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，則在出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)的條件下出現(xiàn)3點(diǎn)的概率為（ A ）。
(A) 1/3 (B)2/3 (C)1/6 (D) 3/6
( C )
(A) max X k ; (B) -μ; (C) 1≤k ≤n 6．X 1, X 2, X n 是來自正態(tài)總體X ~N μ, σn (2)的樣本, 其中μ已知, σ未知, 則下列不是統(tǒng)計(jì)量的是; (D) min X k 1≤k ≤n ∑σk =1X k
三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共計(jì)54分）
1． 有三個(gè)盒子, 第一個(gè)盒子中有2個(gè)黑球,4個(gè)白球, 第二個(gè)盒子中有4個(gè)黑球,2個(gè)白球, 第三個(gè)盒子中
有3個(gè)黑球,3個(gè)白球, 今從3個(gè)盒子中任取一個(gè)盒子, 再從中任取1球.
(1) 求此球是白球的概率；
(2) 若已知取得的為白球, 求此球是從第一個(gè)盒子中取出的概率.
解: 設(shè)A i =“取中第i 個(gè)盒子” (i =1, 2, 3) ，B =“取中白球”，則
P (A i ) =1211，P (B |A 1) =，P (B |A 2) =，P (B |A 3) = 3332
3(1) 由全概率公式，得
P (B ) =∑P (A ) P (B |A ) =3(3 3 2) =2； i i
i =112111
(2) 由貝葉斯公式，得
12?P (A 1B ) 334 P (A 1|B ) ===. 1P (B ) 9
2
x ≤-a ?0, ?x ?2．已知連續(xù)型隨機(jī)變量X 的分布函數(shù)為F (x ) =?A B arcsin , -a
求: (1) 常數(shù)A , B 的值; (2) 隨機(jī)變量X 的密度函數(shù)f (x );(3) P ?a ? 解: (1)由 由 lim x →a F (x ) =F (a ) ，有1=A B arcsin a B π =A a 2-a B π =A -a 2lim F (x ) =F (-a ) ，有0=A B arcsin x →-a 解得A =11，B =; 2π 第2頁，共4頁 1?-a ≤x ≤a ?' (2) f (x ) =F (x ) =?πa 2-x 2 ?0, ?a a 1111(3) P ( ?1, c ?其它?0, 求E(X ),D(X ) ∞d 解: E (X ) =?xf (x ) dx =?-∞ 2 ∞2c x c d dx =; d -c 2d c E (X ) =?x f (x ) dx =?-∞ 22x 2c 2 cd d 2dx = d -c 3(d -c ) 2 D (X ) =E (X ) -E (X ) =. 12 4．某廠有三條流水線生產(chǎn)同一產(chǎn)品，每條流水線的產(chǎn)品分別占總量的40％，35％，25％，又這三條流水線的次品率分別為0.02, 0.04，0.05?，F(xiàn)從出廠的產(chǎn)品中任取一件，問恰好取到次品的概率是多少？ 解：設(shè)A i =“取到第i 條生產(chǎn)線的產(chǎn)品” (i =1, 2, 3) ，B =“取到次品”，則 P (A 1) =0. 4, P (A 2) =0. 35, P (A 3) =0. 25 P (B |A 1) =0. 02，P (B |A 2) =0. 04，P (B |A 3) =0. 05 由全概率公式，得 P (B ) =∑P (A ) P (B |A ) =0. 4?0. 02 0. 35?0. 04 0. 25?0. 05=0. 0345 i i i =135．有一大批糖果，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽取16袋，稱得重量的平均值=503.75克，樣本標(biāo)準(zhǔn) 差S =6.2022。求總體均值μ的置信度為0.95的置信區(qū)間。（α=0.05，查表t 0.025(15)=2.1315） 解：建立統(tǒng)計(jì)量 T =X -μ S 2~t (n -1) 則μ的置信度為1-α的置信區(qū)間為 [X - 將X =503. 75, S =6. 2022, n =16, α=0. 05, t 0. 025(15) =2. 1315代入，計(jì)算得 [500. 44, 507. 06] 6．某廠生產(chǎn)的固體燃料推進(jìn)器的燃燒率服正態(tài)分布N (μ, σ2), μ=40cm/s,σ=2cm /s ?，F(xiàn)在用新方法生產(chǎn)了一批推進(jìn)器，從中隨機(jī)取n =25只，測(cè)得燃燒率的樣本均值為=41.25cm /s 。設(shè)在新方法下總體均方差仍為2cm/s，問這批推進(jìn)器的燃燒率是否較以往生產(chǎn)的推進(jìn)器的燃燒率有顯著的提高？取顯著性水平α=0.05。（查表Z 0.05=1.645） 解：建立假設(shè)H 0:μ≤μ0=40; H 1:μ>μ0. 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z =X -μ0 σ n ，進(jìn)行單側(cè)Z 檢驗(yàn)，拒絕H 0的條件為：Z >z 0. 05=1. 645。 將X =41. 25, σ=2, n =25代入，計(jì)算得Z =41. 25-40 2 25=3. 125。 因?yàn)閆 =3. 125>1. 645，故拒絕H 0，即可認(rèn)為這批推進(jìn)器的燃燒率較以往生產(chǎn)的推進(jìn)器的燃燒率有顯著的提高。 四．證明題（本題10分） 設(shè)總體為X , 期望E (X )=μ, 方差D (X )=σ, X 1, X 2, ???, X n 是取自總體X 的一個(gè)樣本, 樣本2 21n 1n 222均值=∑X i , 樣本方差S =, 證明:S 是參數(shù)σ的無偏估計(jì)量 X -()∑i n i =1n -1i =1 證明：因?yàn)椤?X i -X ) =∑X i -n X ，且E (X 2) =D (X ) E 2(X ) 22 i =1 n i =1n n 2 得E (∑(X i -X ) ) =2 i =1∑E (X i ) -nE (X ) 2i =1 n n 2 =∑[D (X i =1i ) E 2(X i ) ]-n [D (X ) E 2(X )] =∑(σ i =1n 2 μ) -n ( 22σ2n μ2) =(n -1) σ 故E (S ) =σ 即S 是參數(shù)σ的無偏估計(jì)量。 2222 第4頁，共4頁