對稱矩陣與對角矩陣是否是一樣的？對稱矩陣：元素以對角線為對稱軸對應相等的矩陣對角矩陣：所有非主對角線元素全等于零的n階矩陣，稱為對角矩陣或稱為對角方陣。對角矩陣一定是對稱矩陣，反之不成立對稱矩陣與對角

對稱矩陣與對角矩陣是否是一樣的？

對稱矩陣：元素以對角線為對稱軸對應相等的矩陣對角矩陣：所有非主對角線元素全等于零的n階矩陣，稱為對角矩陣或稱為對角方陣。對角矩陣一定是對稱矩陣，反之不成立

對稱矩陣與對角矩陣是否是一樣的？

實對稱陣的特征值都是實數(shù)，所以n階陣在實數(shù)域中就有n個特征值（包括重數(shù)），并且實對稱陣的每個特征值的重數(shù)和屬于它的無關(guān)的特征向量的個數(shù)是一樣的，從而n階矩陣共有n個無關(guān)特征向量，所以可對角化。判斷方陣是否可相似對角化的條件：(1)充要條件：An可相似對角化的充要條件是：An有n個線性無關(guān)的特征向量；(2)充要條件的另一種形式：An可相似對角化的充要條件是：An的k重特征值滿足n-r(λE-A)=k；(3)充分條件：如果An的n個特征值兩兩不同，那么An一定可以相似對角化；(4)充分條件：如果An是實對稱矩陣，那么An一定可以相似對角化。擴展資料結(jié)論：1、實對稱矩陣的秩等于非零特征值的個數(shù)，這個結(jié)論只對實對稱矩陣成立，不要錯誤地使用。2、兩個實對稱矩陣，如果特征值相同，一定相似，同樣地，對于一般矩陣，這個結(jié)論也是不成立的。3、實對稱矩陣在二次型中的應用使用正交變換把二次型化為標準型使用的方法本質(zhì)上就是實對稱矩陣的正交相似對角化。