勒讓德多項式是初等函數(shù)嗎？采用勒讓德多項式的微分形式。例如：PN（x）=D（x^2-1）^n/DX^n函數(shù)f=（x^2-1）^n，f的K導(dǎo)數(shù)表示為FK。只要K<N，F(xiàn)K的表達(dá)式中就必須有一個因子（

勒讓德多項式是初等函數(shù)嗎？

采用勒讓德多項式的微分形式。例如：PN（x）=D（x^2-1）^n/DX^n函數(shù)f=（x^2-1）^n，f的K導(dǎo)數(shù)表示為FK。只要K<N，F(xiàn)K的表達(dá)式中就必須有一個因子（x^2-1）。所以±1是F=”的任何第K階導(dǎo)數(shù)的零點（K<N），當(dāng)然，它也是F的零點。=函數(shù)的兩個零點之間的某個數(shù)字將使其導(dǎo)數(shù)為0。如果有三個零，它的導(dǎo)數(shù)將有兩個零，它的導(dǎo)數(shù)將有一個零。“因為=”“F=”“有x=”±1，所以”F1在（-1,1）處至少有一個零。假設(shè)F1在（-1,1）處有一個零，加上x=“±1，就會有三個，所以根據(jù)羅爾定理F2有兩個零，但是x=±1仍然是它的零，所以它有四個零，依此類推?！懊看味喑鲆粋€導(dǎo)數(shù)，至少會多出一個零，這在K<N中是正確的，因此FN是第n個勒讓德多項式=”“在（-1,1）中至少會有n個零，并且因為第n個多項式最多只有n個零，所以它將有n個零。=“”=“”>