舒幼生《物理競賽培優(yōu)教程》電勢

2017-03-27

14377

第三節(jié)電勢【知識要點】－電勢反映電場能的性質(zhì)．電場力做功電勢能減小，克服電場力做功電勢能增加，電勢：電場中某點處電荷的電勢能‘與它的電量 q 之比值叫做場中該點的電勢 U . 即電勢疊加原理：任

第三節(jié)電勢

【知識要點】－電勢反映電場能的性質(zhì)．電場力做功電勢能減小，克服電場力做功電勢能增加，電勢：電場中某點處電荷的電勢能‘與它的電量 q 之比值叫做場中該點的電勢 U . 即

電勢疊加原理：任意帶電體電場中某點的電勢，等于帶電體上各部分電荷單獨存在時，在該點產(chǎn)生電勢的代數(shù)和．

電勢差：電場中兩點電勢的差值．若場中 A , B 兩點的電勢分為ＵＡ，ＵＢ，則兩點的電勢差記作ＵＡＢ，ＵＡＢ＝ＵＡ－ＵＢ．

幾種典型電場的電勢

( l ）點電荷電勢

如圖所示，空間有一點電荷，電量為 Q ，先計算 AB 兩點的電勢差．設(shè)

A , B 到 Q 的距離分別為 rA , rB ，把檢驗電

荷 q 從 A 移到 B 電場力做功為 w ，由于是

變力做功，不能直接求 w ，現(xiàn)把 A 刀分成 n

段，當(dāng) n 足夠大時， W 可表示為

由電勢差定義得

若以無窮遠(yuǎn)處為零電勢，即把 r Ｂ →∞，ＵＢ＝０．則

由于 A 是任意的，所以點電荷的電勢

為

( 2 ）均勻帶電球殼電場的電勢

與場強公式相類似，根據(jù)點電荷的電勢，可得半徑為Ｒ的均勻帶電球殼電場的內(nèi)、外電勢分別為

【例題分析】

例 1 半徑分別為 Rl 和 R ２的兩個同心球面均勻帶電．電荷面密度分別為δ1 和δ2 ．試求： ( l ）大球面任一直徑 AB 上的電勢分布？

【高中理科資源網(wǎng)】伴你一起成長. 記住我們的域名: http://www.cczxyb.com

( 2 ）如果過 AB 將兩球各切掉一半，如圖 9 一 3 一 2 所示，剩下兩半球仍均勻帶電，電荷面密度不變．直徑 AB 上的電勢分布又如何？

分析與解（ 1 ）由均勻帶電球殼的電勢分布可

知：大球面均勻帶電，因此它在球內(nèi)產(chǎn)生的電勢處處

相等，有

小球面均勻帶電，它在其球內(nèi)和球外的電勢

由電勢疊加原理可得：直徑 AB 上電勢

分布為

( 2 ）當(dāng)通過直徑 AB 將兩個球面都切去一半時，因為剩下的半球面和切去的半球面相對 AB 是對稱的，所以剩下的大（小）半球面對直徑 A 刀上的電勢的貢獻(xiàn)僅為完整球面的一半．即

直徑 AB 上的電勢分布為

【高中理科資源網(wǎng)】伴你一起成長. 記住我們的域名: http://www.cczxyb.com

例 2 如圖 9 一 3 一 3 所示，三根等長的細(xì)絕緣棒連接成等邊三角形，尸點為三角形的內(nèi)心， Q 點與三角形共面且與尸關(guān)于 AC 棒對稱，三棒帶有均勻分布的電荷，此時，測得Ｐ，Q 兩點的電勢各為ＵＰ， U Ｑ，現(xiàn)將 B Ｃ棒取走，而 AB , AC 棒的電荷分布不變，求這時Ｐ， Q 兩點的電勢．

分析與解

由于三棒帶有均勻分布的電荷，所以三根棒對Ｐ

點電勢的貢獻(xiàn)應(yīng)相同，設(shè)為Ｕl ．由對稱性可知， A

Ｃ對 Q 點電勢的貢獻(xiàn)與它對Ｐ點電勢的貢獻(xiàn)應(yīng)相

等； BC 和ＢA 對 Q 點電勢的貢獻(xiàn)也應(yīng)相等，設(shè)為

U ２．則電勢疊加原理可得

由以上兩式解得

取走 BC 棒后，Ｐ， Q 的電勢為

【鞏固習(xí)題】

1 ．有兩個質(zhì)量分別為 ml 和 m ２的帶電相同小球，每個球的電量為 Q ，開始時兩個小球相距甚遠(yuǎn)，一個以初速 v 向另一個運動，而另一個初速為 O ，假定作用在小球上的惟一的力是小球間的靜電斥力，求兩個小球能接近的最小距離．

2 . N 個相同的球形水銀液滴，都帶有相同的電量，具有相同的電勢 U ，如果這些水銀聚集在一起成一個大的水銀滴，這個大水銀滴的電勢多大？

3 ．如圖 9 一 3 一 4 所示，半徑為 R ２的導(dǎo)電球殼包圍半徑為 Rl 的金屬球，金屬球原來具有電勢 Ul ．如果讓球殼接地，那么金屬球的電勢變?yōu)槎嗌伲?/p>

【高中理科資源網(wǎng)】伴你一起成長. 記住我們的域名: http://www.cczxyb.com

4 ．正點電荷 Ql 和 Q ２分別置于 A , B 兩點，相距為 L ，現(xiàn)以 L 為直徑作半圓，如圖 9 一 3 一 5 所示，試求在此半圓上電勢最低點Ｐ的位置，

5 一個半徑為 a 的孤立的帶電金屬絲環(huán)，其中心處電勢為 U ０．將此環(huán)靠近半徑為 b 的接地的球，只有環(huán)中心點位于球面上，如圖 9 一 3 一 6 ．試求球上感應(yīng)電荷的電量．

6 ．如圖 9 一 3 一 7 所示，點電荷十 Q 位于金屬球殼的中心，金屬球殼的內(nèi)、外半徑分別為Ｒ1 , R ２，球殼所帶的凈電荷為零．若在無限處電勢為零，求 A , B 兩點的電場強度和電勢的大小．

【高中理科資源網(wǎng)】伴你一起成長. 記住我們的域名: http://www.cczxyb.com

7 ．如圖 9 一 3 一 8 所示，半徑分別為 Rl 與 R ２的兩個同心半球面相對放置，兩個半球均勻帶電，電荷面密度分別為δ1 和δ２，試求大的半球面所對應(yīng)底面直徑 AOB 上電勢分布．

8 ．電荷 q 均勻分布在半球面 ACB 上，球面的半徑為 R , CD為通過半球頂點 C 與球心 O 的軸線，如圖 9 一 3 一 9 所示．Ｐ、 Q 為 CD 軸線上在 O 點兩側(cè)．已知Ｐ點的電勢為 U Ｐ，離 O 點距離相等的兩點．試求 Q 點的電勢 U Q ．

9 ．如圖 9 一 3 一 10 所示，在真空中有 4 個半徑為 a 的不帶電的相同導(dǎo)體球，球心分別位于邊長為 r ( r 》ａ）的正方形的四個頂點上．首先，讓球 1 帶電荷 Q ( Q > 0 ) ，然后取一細(xì)金屬絲，其一端固定于球 1 上，另一端分別依次與球 2 、 3 、 4 、大地接觸，每次接觸時間都足以使它們達(dá)到靜電平衡．設(shè)分布在細(xì)金屬絲上的電荷可忽略不計．試求流人大地的電量的表達(dá)式．