網(wǎng)友解答: 數(shù)學(xué)的本質(zhì)究竟是什么，這個問題很值得科學(xué)界與思想界展開一場大討論。數(shù)學(xué)唯心主義的危害，不亞于封建迷信工具是一把雙刃劍。數(shù)學(xué)工具也是，不小心會從科學(xué)進步的工具，墮落為科學(xué)倒退的

數(shù)學(xué)的本質(zhì)究竟是什么，這個問題很值得科學(xué)界與思想界展開一場大討論。

工具是一把雙刃劍。數(shù)學(xué)工具也是，不小心會從科學(xué)進步的工具，墮落為科學(xué)倒退的道具。

用思想實驗取代物理實驗，用數(shù)學(xué)游戲取代物理原理。這是科學(xué)界的一種歪風(fēng)邪氣。

典型的有：用“純幾何的黎曼時空”取代“真空場的物理時空”，用“量子分身術(shù)”取代“時序因果律”，用“零維質(zhì)點分布”取代“三維密度分布”。用“虛無的奇點”取代“固有的空間”。用“抽象疊加態(tài)”取代“具體獨立態(tài)”。

請問，為什么源于科學(xué)實踐而且用于科學(xué)進步的數(shù)學(xué)，會有可能帶來不切實際的神邏輯呢？

數(shù)學(xué)是幾何學(xué)與代數(shù)學(xué)的統(tǒng)稱。幾何學(xué)是對多樣化物質(zhì)世界的抽象化。代數(shù)學(xué)是用符號對幾何學(xué)的抽象化。

幾何學(xué)的思維法則是：

把實在的參照物縮小到虛擬的點，把實在的細長物細化到虛擬的線，把實在的三維體投影到虛擬的面。

有了“點+線+面”三個基本的抽象元素，就有了幾何學(xué)大廈。

必須明白：幾何圖示可以抽象自然界的真實圖景，但是并不意味著：自然界的真實圖景就一定是幾何圖示。這就是要害。

當(dāng)然，就人造的設(shè)計與制造而言，我們幾乎可以按照嚴格的幾何原理與方法，生產(chǎn)出純幾何的真實圖景。

這就說明：人造的數(shù)學(xué)，可以直接對應(yīng)人造的設(shè)備，但不可直接對應(yīng)自然的造物。

愛因斯坦學(xué)派，把宇宙空間真實圖景假想為黎曼空間，這并不意味著，其引力場方程就真是那么回事，僅憑其否定真空場即可證否。

哥本哈根學(xué)派，把基本粒子真實圖景假想為零維質(zhì)點，這并不意味著，其不確定原理就真是那么回事，僅以其密度無窮大即可證否。

代數(shù)學(xué)的思維法則是：

把各有懸殊的樣本多少抽象為數(shù)，把徑向伸縮的規(guī)模抽象為復(fù)數(shù)的模，把切向旋轉(zhuǎn)的幅度抽象為角，

有了“數(shù)+模+角”三個基本的抽象元素，就有了代數(shù)學(xué)大廈：諸如三角函數(shù)、解析幾何、微積分、實變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)。

必須明白：不管數(shù)學(xué)建模有多復(fù)雜，哪怕含二階算符▽2或Δ，都該對應(yīng)一個幾何圖示，進而對應(yīng)一個物理自洽的真實圖景。否則，充其量作為一個“無比正確然并卵”的數(shù)學(xué)游戲。

典型的既不能自洽又無法求解的數(shù)學(xué)建模有：相對論的引力場方程、量子場論引力子方程、26~10維的弦理論方程。

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是抽象。數(shù)學(xué)是一門工具技術(shù)，雖然可以直接對應(yīng)一個人造的設(shè)計與發(fā)明，但是未必可以正確反映自然的原理與機制。

物理新視野，旨在建設(shè)性新思維，共同切磋物理/邏輯/雙語的疑難問題。

，

數(shù)學(xué)是一門研究空間形式與數(shù)量關(guān)系的一級學(xué)科，有人簡稱為形式的學(xué)問。就目前的發(fā)展來看，數(shù)學(xué)的本質(zhì)可歸納為變形與轉(zhuǎn)換。

問題是數(shù)學(xué)的心臟。命題由條件、結(jié)論兩部分組成。一般地，由條件經(jīng)過嚴密的邏輯推理就可得到結(jié)論，稱為證明或求解。過程中，純屬理論性的，無需實驗。因此，從正確的條件出發(fā)，經(jīng)過嚴格的推導(dǎo)得到的結(jié)論不僅是正確的，而且是絕對的。我們可把這個推理的過程形象地稱為變形。由代數(shù)式的恒等變形引申而來，變形可逐漸的，也可跳越性的。

對于很重要的數(shù)學(xué)難題，從什么方向突破呢？又怎么保證變形有效呢？那就必須要大跨度跳越，轉(zhuǎn)換到別處，再帶著碩果返回！可形象地比喻為，某人想建一棟別墅，但他家鄉(xiāng)很窮，他只好到外地打拚，才能掙到足夠多的錢回來建。因此，轉(zhuǎn)換非常重要，往往能決定成敗！映射下的函數(shù)、幾何變換，坐標(biāo)變換，積分變換，解析延拓，劃歸，線性化，等等近現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法思想無不閃耀著轉(zhuǎn)換的光輝。注意，這里說的轉(zhuǎn)換必須是增值的、可逆的。例如，幾何中著名的尺規(guī)作圖三大不能問題(立方倍積，畫圓為方，三等分角)，都跳出幾何轉(zhuǎn)換成代數(shù)、分析后才解決的。又如，素數(shù)明明是離散的量，卻要越過實數(shù)集，轉(zhuǎn)換到連續(xù)的復(fù)數(shù)集，用黎曼zeta函數(shù)來研究。而黎曼猜想的證明之所以受阻，是因為零點的求解還停留在以往的區(qū)域零點個數(shù)的估計模式，沒有轉(zhuǎn)換成有效的精確解法。

許多迫切待解的數(shù)學(xué)難題，就是因為沒有找到有效的轉(zhuǎn)換模式。而且，顯然要求是全新的，極其深刻的，當(dāng)然就有巨大的挑戰(zhàn)性。這也深刻影響著自然科學(xué)尤其是物理的新突破！正如蘇東坡所說的：不識廬山真面目，只緣身在此山中。