1. 最小生成樹相關(guān)概念帶權(quán)圖：邊賦以權(quán)值的圖稱為網(wǎng)或帶權(quán)圖，帶權(quán)圖的生成樹也是帶權(quán)的，生成樹T各邊的權(quán)值總和稱為該樹的權(quán)。最小生成樹（MST）：權(quán)值最小的生成樹。生成樹和最小生成樹的應(yīng)用：要連通n個(gè)

1. 最小生成樹相關(guān)概念

帶權(quán)圖：邊賦以權(quán)值的圖稱為網(wǎng)或帶權(quán)圖，帶權(quán)圖的生成樹也是帶權(quán)的，生成樹T各邊的權(quán)值總和稱為該樹的權(quán)。

最小生成樹（MST）：權(quán)值最小的生成樹。

生成樹和最小生成樹的應(yīng)用：要連通n個(gè)城市需要n－1條邊線路?？梢园堰吷系臋?quán)值解釋為線路的造價(jià)。則最小生成樹表示使其造價(jià)最小的生成樹。

2. 最小生成樹的性質(zhì)

MST性質(zhì)：假設(shè)G(V,E)是一個(gè)連通網(wǎng)，U是頂點(diǎn)V的一個(gè)非空子集。若(u,v)是一條具有最小權(quán)值的邊，其中u∈U，v∈V－U，則必存在一棵包含邊(u,v)的最小生成樹。

構(gòu)造網(wǎng)的最小生成樹必須解決下面兩個(gè)問題：

(1) 盡可能選取權(quán)值小的邊，但不能構(gòu)成回路；

(2) 選取n－1條恰當(dāng)?shù)倪呉赃B通n個(gè)頂點(diǎn)；

普利姆算法（prim算法）是一種常用的求解最小生成樹問題的算法。以下是使用prim算法求解最小生成樹的過程：

1. 初始化空的最小生成樹T和一個(gè)集合S，將任意頂點(diǎn)v0加入S。

2. 當(dāng)S不包含所有頂點(diǎn)時(shí)，執(zhí)行以下步驟：

- 從S中選擇一條距離T最近的邊(u, v)，其中u∈S，v∈V-S，并將v加入S。

- 將邊(u, v)加入T。

重復(fù)步驟2直到S包含所有頂點(diǎn)，此時(shí)T即為最小生成樹。

普利姆算法的關(guān)鍵在于選擇距離T最近的邊?？梢允褂脙?yōu)先隊(duì)列來(lái)維護(hù)這個(gè)距離，每次從隊(duì)列中選擇最小的邊進(jìn)行擴(kuò)展。這樣可以保證每次選擇的邊都是當(dāng)前生成樹T中與外部頂點(diǎn)之間最短的邊。

通過普利姆算法求解最小生成樹的過程可以簡(jiǎn)潔明了地找出使得工程造價(jià)最小的連通圖。這種算法的應(yīng)用不僅限于城市連通問題，在其他領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用，例如網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、電力輸送等。

希望以上對(duì)prim算法求最小生成樹過程的圖例方式詳述能夠幫助大家更好地理解和應(yīng)用該算法。