在計(jì)算機(jī)科學(xué)與數(shù)學(xué)領(lǐng)域，謝爾賓斯基地毯是一種經(jīng)典的幾何圖形，與謝爾賓斯基三角形基本相同，只是將構(gòu)造從三角形擴(kuò)展到了正方形，使得難度大幅增加。本文將詳細(xì)介紹如何利用幾何畫板軟件來繪制謝爾賓斯基地毯，并通

在計(jì)算機(jī)科學(xué)與數(shù)學(xué)領(lǐng)域，謝爾賓斯基地毯是一種經(jīng)典的幾何圖形，與謝爾賓斯基三角形基本相同，只是將構(gòu)造從三角形擴(kuò)展到了正方形，使得難度大幅增加。本文將詳細(xì)介紹如何利用幾何畫板軟件來繪制謝爾賓斯基地毯，并通過參數(shù)調(diào)節(jié)展示不同效果。

開始構(gòu)建謝爾賓斯基地毯

首先，在幾何畫板軟件中，以線段AB為邊長(zhǎng)構(gòu)造正方形ABCD，并將其九等分。接著，以點(diǎn)A為縮放中心，將點(diǎn)B、D縮放為1/3得到E、F；以D為縮放中心，將點(diǎn)A、C縮放為1/3得到G、H。依此類推，得到所有頂點(diǎn)，并連接各點(diǎn)，將正方形九等分，為后續(xù)操作做好準(zhǔn)備。

設(shè)置參數(shù)并進(jìn)行深度迭代

在軟件中新建參數(shù)n，設(shè)定初始值為2。然后選擇起始線段AB兩點(diǎn)，按住shift鍵，點(diǎn)擊“變換——深度迭代”，啟動(dòng)迭代對(duì)話框。依次選擇各點(diǎn)進(jìn)行映射，最終完成迭代制作。填充中間正方形MNOP，并測(cè)量其面積，在數(shù)據(jù)顯示中選擇對(duì)應(yīng)參數(shù)進(jìn)行顏色填充。

優(yōu)化顯示效果與觀察變化

最后，隱藏不必要的點(diǎn)和線段，使圖形更清晰。通過改變正方形ABCD的大小，觀察正方形MNOP的顏色隨面積變化的效果。通過調(diào)整參數(shù)n的數(shù)值，可以觀察謝爾賓斯基地毯在不同情況下的自相似性和復(fù)雜度變化，進(jìn)一步理解這一幾何結(jié)構(gòu)的奧妙之處。

以上是使用幾何畫板軟件繪制謝爾賓斯基地毯的詳細(xì)步驟，通過深度迭代和參數(shù)調(diào)節(jié)，可以呈現(xiàn)出這一幾何圖形的獨(dú)特美感和數(shù)學(xué)特性，為學(xué)習(xí)者提供了一個(gè)直觀而有趣的視角。希望這些方法能夠幫助您更好地理解和欣賞謝爾賓斯基地毯這一數(shù)學(xué)藝術(shù)之美。