場景設定在一個三角形ABC中，AB等于AC。過點A作三角形ABC外切圓的切線，與直線BC交于點D，延長CD到點E，使得DE等于CD，同時線段EF平行于線段AC，并交直線AB于點F。 問題求證需要證明

場景設定

在一個三角形ABC中，AB等于AC。過點A作三角形ABC外切圓的切線，與直線BC交于點D，延長CD到點E，使得DE等于CD，同時線段EF平行于線段AC，并交直線AB于點F。

問題求證

需要證明：點O到線段DF的垂線OD。

分析過程

首先，以點C為原點，點B的坐標為(-a, 0)，線段AB的長度為b，線段AC的長度為c。那么有以下約束條件：a>0，b>0，c>0，b>c。

點O的坐標可以計算為：((-a/2), (((((b*(-1))*c*Abs[a]))^(-1/2))*((b*(c*(-1))*Abs[a]))^(-1/2)*((b*c*(Abs[a]*(-1)))^(-1/2)*(b*c*Abs[a])^(-1/2)*((((a)^2*(-1))*(b)^2)*(c)^2)*a*1/2).

點F的坐標可以表示為：(((((Abs[((Abs[a])^(-1))*(b^2)((c^2)*(-1)))]^(-1))*(Abs[a])^(-1)*(((c^2)*(b^2)*(a)^2))*((c^2)*(b^4))*((c^4)*(a)^2*(-1))*((c^4)*(b^2)*(-2))*(c^6)*(Abs[((Abs[a])^(-1))*(b^2)((c^2)*(-1))]*(Abs[a])*(b^2)*2))*(Abs[a]*(b^2)(a^2)*(-2))*(Abs[a](b^4)*2))*(Abs[a](c^2)*(a^2)*4)*(Abs[a](c^2)*(b^2)*(-2)))*((b)^2*((c^2)*(-1)))^(-1)*(a)^((-1))*(1/4)), ((Abs[((Abs[a])^(-1))*(b^2)((c^2)*(-1))]^(-1))*(Abs[a])^(-1)*(((c^2)*(b^2))*((c^4)*(-1)))*(Abs[((Abs[a])^(-1))*(b^2)((c^2)*(-1))]*Abs[a]*2))*(((b)^2*((c^2)*(-1)))^(-1)*(((b)*(-1))*c*Abs[a])))*((b*(c*(-1))*Abs[a]))^((-1/2))*((b*(c*(-1))*Abs[a]))^((-1/2))*((b*c*(Abs[a]*(-1)))^(-1/2)*(b*c*Abs[a])^(-1/2)*((a)^4*((b)^2)*(a)^2*(-2))*(b)^4*(c)^4)*a^((-1))*(-1/4)).

點D的坐標容易計算為：((((b^2)*((c^2)*(-1)))^(-1))*(c)^2*a), 0).

利用向量法計算∠ODF的角度為：((Pi*1/2)*(ArcTan[((((b^2)*(a^2))*((b^4)*(-1))*((c^2)*(a^2)*(-1))*((c^2)*(b^2)*(-2))*((c^4)*3)*(Abs[((Abs[a])^(-1))*(b^2)((c^2)*(-1))]^(1/2))*(Abs[a]*2)*(Abs[a]*(b^2)*(-6))*(Abs[a]*(c^2)*(-2)))]^(-1)*((b^2)*(-1))(c^2)*(Abs[((Abs[a])^(-1))*(b^2)((c^2)*(-1))]^(1/2))*Abs[a]*2))*((b*( -1)c*Abs[a])))*((b*(c*(-1))*Abs[a]))^((-1/2))*((b*c*(Abs[a]*(-1)))^(-1/2))*(b*c*Abs[a])^(-1/2)*((b*c*Abs[a])))*((-1))).

結論

通過Mathematica的運算，可以得出結論：點O到線段DF的垂線OD。學習是一個跋山涉水的過程，雖然有時會遇到低谷，但只要堅持不懈，就一定能攀登高峰！