《三角形》基礎測試一 填空題（每小題3分，共18分）：1． 在△ABC 中，∠A －∠C ＝ 25°，∠B －∠A ＝ 10°，則∠B ＝ ；2． 如果三角形有兩邊的長分別為5a ，

《三角形》基礎測試

一 填空題（每小題3分，共18分）：

1． 在△ABC 中，∠A －∠C ＝ 25°，∠B －∠A ＝ 10°，則∠B ＝ ；

2． 如果三角形有兩邊的長分別為5a ，3a ，則第三邊x 必須滿足的條件是 ；

3． 等腰三角形一邊等于5，另一邊等于8，則周長是 ；

4． 在△ABC 中，已知AB ＝AC ，AD 是中線，∠B ＝70°，BC ＝15cm ， 則∠BAC ＝ ，

∠DAC ＝ ，BD ＝ cm；

5．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，AB ＝3，AC ＝4，則AD ＝ ；

6．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝5cm ，作AB 的垂直平分線交另一腰AC 于D ，連結BD ，如果△BCD 的周長是17cm ，則△ABC 的腰長為 .

二 判斷題（每小題3分，共18分）：

1． 已知線段a ，b ，c ，且a ＋b ＞c ，則以a 、b 、c 三邊可以組成三角形?????（ ）

2． 面積相等的兩個三角形一定全等（ ）

3． 有兩邊對應相等的兩個直角三角形全等（ ）

4． 有兩邊和其中一邊上的高對應相等的兩上三角形全等（ ）

5． 當等腰三角形的一個底角等于60°時，這個等腰三角形是等邊三角形

( )

6． 一腰和底邊對應相等的兩個等腰三角形全等（ ）

三 選擇題（每小題4分，共16分）：

1．已知△ABC 中，∠A ＝n °，角平分線BE 、CF 相交于O ，則∠BOC 的度數應為（ ）

111（A ）90°－n ° （B ）90°＋ n ° （C ）180°－n ° （B ）180°－n ° 222

2.下列兩個三角形中，一定全等的是????????????????????（ ）

（A ）有一個角是40°，腰相等的兩個等腰三角形（B ）兩個等邊三角形

（C ）有一個角是100°，底相等的兩個等腰三角形

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（D ）有一條邊相等，有一個內角相等的兩個等腰三角形

３．一個等腰三角形底邊的長為5cm ，一腰上的中線把其周長分成的兩部分的

差為3 cm ，則腰長為 ?????????????????????????????（ ）

（A ）2 cm （B ） 8 cm （C ）2 cm 或8 cm （D ）10 cm

４．已知：如圖，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ，AD ＝DE ＝EB ，則∠A 的度數

是?????????????????????????????????（ ）

（A ）30° （B ）36° （C ）45° （D ）54°

四 （本題8分）已知：如圖，AD 是△ABD 和△ACD 的公共邊.

求證：∠BDC ＝∠BAC ＋∠B ＋∠C . C

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五 （本題10分）已知D 是Rt △ABC 斜邊AC 的中點，DE ⊥AC 交BC 于E ，且∠EAB ∶∠BAC ＝2∶5，求∠ACB 的度數.

六 （本題10分）已知：如圖，AB ＝AC ，CE ⊥AB 于E ，BD ⊥AC 于D ，求證：BD ＝CE .

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七 （本題10分）已知：如圖，在等邊三角形ABC 的AC 邊上取中點D ，BC 的延長線上取一點E ，使 CE ＝ CD ．求證：BD ＝ DE ．

八 （本題10分）

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已知：如圖，在等邊三角形ABC 中，D 、E 分別為BC 、AC 上的點，且AE ＝CD ，

連 結AD 、BE 交于點P ，作BQ ⊥AD ，垂足為Q ．求證：BP ＝2PQ

.

一 填空題答案：

1. 75°；2. 2a ＜x ＜8a ；3. 18或21；4. 40°，20°，7.5；5.

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6. 12cm.

二 判斷題答案：１．×；２．×；３．√；４．√；５．√；６．√．

答案：

三 選擇題１．Ｂ； ２．Ｃ； ３．Ｃ； ４．Ｃ．

四提示：延長AD 到E ，把∠BDC 歸結為△ABD 和△ACD 的外角，

利用“三角形外角等于不相臨的兩個內角的和”可以證明.

五提示：利用列方程的方法求解．

設∠EAB ＝2x °，∠BAC ＝5x °，

則 ∠ACB ＝3x °，

于是得方程

5x °＋3x °＝90°，

解得 x °＝90 ， 8

∴ ∠ACB ＝33.75°.

六提示：

由AB ＝ AC 得∠B ＝∠C ，

又有 BC ＝ BC ，

可證 △ABD ≌△ACE ，

從而有 BD ＝ CE .

七提示：可知∠DBC ＝30°，只需證出∠DEB ＝ 30°．由∠ACE ＝ 120°，得∠CDE ＋∠E ＝60°，

所以∠CDE ＝∠E ＝30°，則有BD ＝ DE ．

八提示：

只需證 ∠PBQ ＝30°. 由于 △BAE ≌△ACD ，所以 ∠CAD ＝∠ABE ，則有 ∠BPQ ＝∠PBA ＋∠BAP ＝∠PAE ＋∠BAD ＝ 60°，可得 ∠PBQ ＝30°.

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