在進行平面圖形的垂極變換之前，我們首先需要了解垂極點的定義。垂極點是相對于三角形和直線而言的。給定一個三角形ABC和一條直線L，我們可以通過將垂線從A、B、C分別作于直線L上，找到這三條垂線的交點T。

在進行平面圖形的垂極變換之前，我們首先需要了解垂極點的定義。垂極點是相對于三角形和直線而言的。給定一個三角形ABC和一條直線L，我們可以通過將垂線從A、B、C分別作于直線L上，找到這三條垂線的交點T。這個點T被稱為三角形ABC關于直線L的垂極點。如果我們固定點A、B和直線L的位置，而點C是曲線∑上的動點，那么點T的軌跡曲線Ω就是曲線∑相對于點A、B、直線L的垂極變換的像。

驗證垂極點的存在

為了驗證垂極點的存在，我們可以進行一些實際操作。首先，我們需要通過作圖來確認垂極點是否真的存在。

進行垂極變換

既然垂極點確實存在，那么我們就可以開始進行垂極變換。我們先來看看圓的垂極變換圖形是什么樣的。

在平面上選擇一個合適的位置畫一個圓形，并選擇點C和圓，在工具欄中點擊“附著/脫離”按鈕，這樣點C就變成了圓上的動點。接下來，我們依次選擇點C和垂極點T，構造出點T的軌跡曲線Ω。在圖中，紫色曲線表示點T的軌跡Ω，而紅色的圓表示原始曲線∑。

當我們拖動圓的位置時，點T的軌跡曲線Ω會發(fā)生變化。同樣地，改變圓的大小也會影響到點T的軌跡曲線Ω。

如果我們以橢圓作為原始曲線∑，同樣可以進行垂極變換。先將之前的操作另存為一個文件，然后選擇點C（注意不要選擇圓），點擊“附著/脫離”按鈕，這樣點C就從圓上脫離。接著，我們畫一個橢圓，并將點C附著于橢圓上，然后構造出點T的軌跡曲線Ω。步驟與之前類似。需要注意的是，當點C從圓上脫離后，點T的軌跡曲線立即消失。

同樣地，我們可以進行三角形、三葉草曲線等其他圖形的垂極變換。如果要觀察變化，我們可以整體移動點A、B和直線L的位置。

通過垂極變換，我們可以更好地理解平面圖形之間的關系，并在實際應用中發(fā)揮其作用。