介紹在之前的文章《多點調控曲線簡介》中，我們已經(jīng)討論了多點調控曲線的定義，并通過Desmos對其一些有趣的性質進行了初步研究。如果讀者還不了解多點調控曲線的概念，可以參考駝祝的原文。二點調控曲線首先，

介紹

在之前的文章《多點調控曲線簡介》中，我們已經(jīng)討論了多點調控曲線的定義，并通過Desmos對其一些有趣的性質進行了初步研究。如果讀者還不了解多點調控曲線的概念，可以參考駝祝的原文。

二點調控曲線

首先，我們來處理一個二點調控曲線，其中兩個點分別為{0, 0}和{1/2, 1/3}，都是正調控點。

```

A{0,0};

B{1/2,1/3};

XY{x,y};

ContourPlot[1/Norm[XY - A] 1/Norm[XY - B] 6,

{x, -1, 1}, {y, -1, 1},

ContourStyle -> XYZColor[1, 0, 1]

]

```

繪制點A和點B

為了更好地觀察曲線，我們將點A和點B也繪制出來。

```

Show[Graphics[{Red, Point[{A, B}]}],

ContourPlot[1/Norm[XY - A] 1/Norm[XY - B] 6,

{x, -1, 1}, {y, -1, 1},

ContourStyle -> XYZColor[1, 0, 1]

]]

```

改變調控點B的屬性

如果我們將點B設定為負調控點，會有什么效果呢？

```

Show[Graphics[{Red, Point[A], Green, Point[B]}],

ContourPlot[1/Norm[XY - A] - 1/Norm[XY - B] 6,

{x, -1, 1}, {y, -1, 1}]

]

```

互動效果

接下來，我們嘗試通過互動操作改變調控點B的屬性，并觀察曲線的變化。

```

Manipulate[

Show[Graphics[{Red, Point[A], Green, Point[B]}],

ContourPlot[1/Norm[XY - A] 1/Norm[XY - B] a,

{x, -1, 1}, {y, -1, 1},

ContourStyle -> XYZColor[1, 0, 1]],

ImageSize -> {500, 500}],

{a, 10, 3, 0.01}

]

```

同樣地，我們可以通過改變調控點B的屬性來觀察曲線的變化。

```

Manipulate[

Show[Graphics[{Red, Point[A], Green, Point[B]}],

ContourPlot[1/Norm[XY - A] - 1/Norm[XY - B] a,

{x, -1, 1}, {y, -1, 1}],

ImageSize -> {500, 500}],

{a, 10, 3, 0.01}

]

```

以上就是使用Mathematica處理多點調控曲線的方法和效果展示。通過這些操作，我們可以更加深入地了解多點調控曲線的特性及其與調控點屬性之間的關系。