上海市閔行區(qū)2010屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研考試數(shù) 學(xué) 試 卷（理科）考生注意：1．答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、姓名及準(zhǔn)考證號等填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼．答題時(shí)客觀題用2B 鉛筆按要

上海市閔行區(qū)2010屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研考試

數(shù) 學(xué) 試 卷（理科）

考生注意：

1．答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、姓名及準(zhǔn)考證號等填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域

內(nèi)貼上條形碼．答題時(shí)客觀題用2B 鉛筆按要求涂寫，主觀題用黑色水筆填寫．

2．本試卷共有23道題，共4頁. 滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．

3．考試后只交答題紙，試卷由考生自己保留.

一. 填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號的空格內(nèi)

直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分．

1

．函數(shù)f (x ) 1的反函數(shù)f -1(x ) = .

2n 2-1= . 2．lim 2n →∞n n

3．從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量分別為（單位：克）125、124、122、123、

126，則該樣本方差s 2= .

4．已知集合A ={x x -2<3, x ∈R }，

B ={x 2x >2a , x ∈R }，A ，且A B =那么實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 . 3215．化簡行列式x y z = . -1106．在右面的程序框圖中，要求輸出三個(gè)實(shí)數(shù)a 、b 、c 中 最大的數(shù)，則在空白的判斷框中應(yīng)填的是 . 7．某校高二（8）班4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期中、期末和平時(shí)成

?95??88??90? ? ? ?908592? ? ? 績依次用矩陣A =表示， 、B =、C = 80? 76? 78? ? ? ?7583?????60?

總評成績按期中、期末和平時(shí)成績的30、40、30的

總和計(jì)算，則4位同學(xué)總評成績的矩陣X 可用A 、B 、C

表示為 .

8．如圖，直三棱柱OAB -O 1A 1B 1中，∠AOB =90，M 是

側(cè)棱BB 1上一點(diǎn)，向量a =(1, 1, -1)是平面OA 1M 的一

個(gè)法向量，則平面OAB 與平面OA 1M 所成二面角的銳角

為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.

9．已知函數(shù)f (x ) =lg 1-x sin x 1. 若f (m ) =4，則f (-m ) = . 1 x

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，以O(shè)x 軸為始邊作兩個(gè)銳角α、β，它們的終邊分別與單位圓相交于A 、B 兩點(diǎn)，若A 、B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為54β??、. 則tan α ?的值為 . 1352??

1000π

cm 3. 311．用鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器，已知該圓錐的高為10cm ，體積為

2則制作該容器需要鐵皮面積為 cm 1.414，

π取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）.

12．已知無窮數(shù)列{a n }，首項(xiàng)a 1=3，其前n 項(xiàng)和為S n ，且a n 1=(a -1) S n 2 8(a ≠0, a ≠1, n ∈N *) . 若數(shù)列{a n }的各項(xiàng)和為-a ，則a = . 3

13．如圖，△ABC 中, AB =4, AC =8, ∠BAC =60 ，

延長CB 到D ，使BA =BD ，當(dāng)E 點(diǎn)在線段AD

上移動時(shí)，若=λ μ，則t =λ-μ

的最大值是 .

14

．設(shè)函數(shù)f (x ) =(a <0) 的定義域?yàn)镈 ，

若所有點(diǎn)(s , f (t ))(s , t ∈D ) 構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則a 的值為 .

二. 選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題只有一個(gè)正確答案. 考生應(yīng)在答題

紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得4分，否則一律得零分．

15．“11

(A) 充分非必要條件. (B) 必要非充分條件.

(C) 充要條件. (D) 既非充分亦非必要條件.

16．函數(shù)y =f (x ) 的圖像與y =ln(x -2) 的圖像關(guān)于x =1軸對稱，若f (a ) =-1，則a 的

值是 [答]（ ）

(A) -e . (B) e . (C) -. (D) 1

e 1. e

17．2010年上海世博會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從

事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，則小張不從事翻譯工作且小趙不從事司機(jī)工作的概率是 [答]（ ）

(A) 319213. (B) . (C) . (D) . 205205

18. 在平面直角坐標(biāo)系中，定義??x n 1=y n -x n

?y n 1=y n x n (n ∈N )為點(diǎn)P (x , *n n y n ) 到點(diǎn)

P n 1(x n 1, y n 1) 的一個(gè)變換，我們把它稱為點(diǎn)變換. 已知P 1(0, )1，P 2(x 2, y 2), , P n (x n , y n ), P n 1(x n 1, y n 1)(n ∈N *)是經(jīng)過點(diǎn)變換得到的一列點(diǎn). 設(shè)a n =P n P n 1，數(shù)列{a n }的前n 項(xiàng)和為S n ，那么lim

(A)

S n 的值為 [答]（ ） n → ∞a n (B)

2 (C)

2 (D)

1三. 解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．

19. （本題滿分14分）

已知四棱錐P -ABCD , PA ⊥底面D A B C , PA D =1，底面ABCD 是正方形，E 是PD 的中點(diǎn)，PD 與底面ABCD 所成角的大小為π，求異面直線AE 與PC 所成角的大?。ńY(jié)果6

用反三角函數(shù)值表示）.

B

20. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，每小題滿分各7分．

已知以角B 為鈍角的?A B C 的內(nèi)角A 、B 、C 的對邊分別為a 、b 、c ， m =(

a , 2b ), n =-sin A ，且⊥. )

（1）求角B 的大小；

（2）求cos A cos C 的取值范圍.

21. （本題滿分16分）本題共有2個(gè)小題，每小題滿分各8分．

某公園舉辦雕塑展覽吸引著四方賓客. 旅游人數(shù)x 與人均消費(fèi)t （元）的關(guān)系如下：

?-12t 1600(10≤t ≤50, t ∈N ); x =?-6t 1300(50

（1）若游客客源充足，那么當(dāng)天接待游客多少人時(shí)，公園的旅游收入最多？

（2）若公園每天運(yùn)營成本為5萬元（不含工作人員的工資），還要上繳占旅游收入20的稅收，其余自負(fù)盈虧. 目前公園的工作人員維持在40人. 要使工作人員平均每人每天的工資不低于100元，并維持每天正常運(yùn)營（不負(fù)債），每天的游客人數(shù)應(yīng)控制在怎樣的合理范圍內(nèi)？

（注：旅游收入=旅游人數(shù)×人均消費(fèi)）

22. （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2、3小題滿分各6分．

已知等差數(shù)列{a n }中，公差d >0，其前n 項(xiàng)和為S n ，且滿足a 2?a 3=45，

a 1 a 4=14.

（1）求數(shù)列{a n }的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)由b n =S n 1（c ≠0）構(gòu)成的新數(shù)列為{b n }，求證：當(dāng)且僅當(dāng)c =-時(shí)，數(shù)n c 2

列{b n }是等差數(shù)列；

（3）對于（2）中的等差數(shù)列{b n }，設(shè)c n =8*（n ∈N ），數(shù)列{c n }的前 (a n 7) ?b n

?n *， ??0.9（n ∈N ）??8f (n ) =T ?a 3-n 項(xiàng)和為T n ，現(xiàn)有數(shù)列{f (n ) }， n n b n ?

*是否存在整數(shù)M ，使f (n )

值，若不存在，請說明理由.

23. （本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3

小題滿分6分．

已知函數(shù)f (x )=log a (x 1)(a >1)，函數(shù)g

(x )的圖像與函數(shù)y =32(a >1)的圖像關(guān)于直線y =x 對稱.

（1）求函數(shù)g (x )的解析式；

（2）若函數(shù)g (x )在區(qū)間[m , n ] m >

求實(shí)數(shù)p 的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)F (x )=a f (x )-g (x )(a >1)，試用列舉法表示集合M =x F (x )∈Z .

??3??上的值域?yàn)閇log a (p 3m ), log a (p 3n )]， 2?{}

閔行區(qū)2009學(xué)年第一學(xué)期高三年級調(diào)研考試

數(shù)學(xué)試卷參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)

一、填空題（每題4分）

1. (x -1)； 3 2. 2； 3. 2；

4. (-∞, -1]； 5. x y -5z ; 6. 理a >b 且a >c ? ；文b >c ? ；

7. 0. 3A 0. 4B 0. 3C ；8.

理10. 理；文 9. -2；

411；文2； 11. 444； 12. 理-；文-2； 23

13.

理1 ；文

2； 14 -4.

二、選擇題（每題4分） 15. A ； 16. C ； 17. B ； 18. C

三、解答題（19題至23題）19. （本題滿分14分）

(理科) 取CD 中點(diǎn)F ，連AF ， E 為PD 中點(diǎn)，∴EF //PC ，

∴∠AEF （或其補(bǔ)角）的大小即為異面直線AE 與PC 所成的角的大小， (2分) PA ⊥底面ABCD ，∴∠PDA 就是PD 與底面ABCD 所成角，即∠PDA =

且PA ⊥AD , PA ⊥AC ，由已知條件及平面幾何知識，得：PD =

2, π6，

AD ==AB AE

=1AC =AF =

PC =EF =(8分) 12 22-= (12分)

在?

AEF 中，由余弦定理得：cos ∠AEF =

∴∠AEF =π-，

即異面直線AE 與PC

所成的角的大小為arccos ． (14分) 7

另解： 以A 為原點(diǎn)，分別以AB 、AD 、AP 所在直線為x 、y 、z 軸建立空間直角坐標(biāo)系， PA ⊥底面ABCD ，∴∠PDA 就是PD 與底面ABCD 所成角，即∠PDA =PA ⊥AD , PA ⊥AC ，由已知條件及平面幾何知識，得：

π6，且

PD =2, AD ==AB , ∴A (0,0,0), P (

0,0,1), C

?1? ∴AE = 2??，PC =

??

?1?, E 2?? (4分)

??)-1 (8分)

)

AE PC =∴cos θ=， (12分) =AE PC

即異面直線AE 與PC

所成的角的大小為． (14分) （文科）取BC 中點(diǎn)E ，連AE , DE ， D 為PC 中點(diǎn)，∴DE //PB ，

∴∠ADE （或其補(bǔ)角）的大小即為異面直線AD 與PB 所成的角的大小. (2分) PA ⊥底面ABC ，∴∠PCA 就是PC 與底面ABC 所成角，即∠PCA =

PA ⊥AB , PA ⊥AC ，由已知條件及平面幾何知識，得： π6，且

PC =2, AC =AB =, PB =2，于是AD =1, DE =1, AE =6， (8分) 2

6

AD 2 DE 2-AE 2=1(12分) 在?ADE 中，由余弦定理得cos ∠ADE ==2AD ?DE 2?1?14

11∴∠ADE =arccos ，即異面直線AD 與PB 所成的角的大小為arccos ．(14分) 441 1-

20. （本題滿分14分）（1）⊥. ∴m ?n =0-2b sin A =0 （2分）

由正弦定理，得a =2R sin A , b =2R sin B ，代入得： （3分）

sin A -2sin B sin A =0,sin A ≠0，∴sin B =

B 為鈍角，所以角B =3， （ 5分） 22π. （7分） 3

A

C A -C πcos =C -) 226（2）（理科） cos A cos C =2cos

（或：cos A cos C =cos A cos ?π?-A ? ?3?13π??=cos A cos A sin A =sin A ?） （10分） 223??

π???π?π2π???π? , 1? （12分） 由（1）知 A ∈ 0, ?, A ∈ , ?， ∴sin A ?∈ 323333????????

故cos A

cos C 的取值范圍是 ?3 （14分） ?2（文科）

sin A A =2sin A ?

?π??， （10分） 3?

π???π?π2π???π? , 1?，由（1）知 A ∈ 0, ?, A ∈ , （12分） ?，∴sin A ?∈ 323333????????

故sin A 3cos A 的取值范圍是3, 2] （14分）

t 5N ∈0, ) （4分） 2t 0N ∈0, ) 21. （本題滿分16分）（1）設(shè)當(dāng)天的旅游收入為L ，那么L=xt，得 ?-12t 2 160t 0, (≤1t 0≤? L =?25t 0≤??-6t 130t 0, (<

22當(dāng)10≤t ≤50時(shí), L =-12t 1600t ≤-12?50 1600?50=50000（元） （5分）

?325?211250當(dāng)50 ,

t ∈N ， ∴當(dāng)t =108元時(shí)，L max =70416（元） （6分）

此時(shí) x =652（人） （7分） 故當(dāng)天接待旅游人數(shù)為652人時(shí)旅游收入最多，收入為70416元. （8分）

（2）要使工作人員平均每人每天的工資不低于100元，并維持每天正常運(yùn)營，即每天的旅游收入上繳稅收后不低于54000元，

因-12t 1600t (

(2)max =50000≤54000, (10≤t ≤50), 顯然不滿足條件 （10分）

22由-6t 1300t ?80≥54000?3t -650t 33750≤0(50

0 （14分） 得 87≤t ≤13.

因此520≤x ≤778，故每天的游客人數(shù)應(yīng)控制在520人到778人之間. （16分）

22. （本題滿分16分）（1）∵等差數(shù)列{a n }中，公差d >0，

∴??a 2?a 3=45?a 2?a 3=45?a 2=5?????d =4?a n =4n -3 （4分） ?a 1 a 4=14?a 2 a 3=14?a 3=9

n (1 4n -3)n (2n -1)S =n (2n -1)，b n =n =， （6分） n c 2n c （2）S n =

由2b 2=b 1 b 3得121151= ，化簡得2c 2 c =0, c ≠0，∴c =-（8分） 2 c 1 c 3 c 2

1反之，令c =-，即得b n =2n ，顯然數(shù)列{b n }為等差數(shù)列， 2

1∴ 當(dāng)且僅當(dāng)c =-時(shí)，數(shù)列{b n }為等差數(shù)列. （10分） 2

（3）（理科） c n =

∴T n =1-8111 ==-a 7?b n 1n n n 1n n 11111n - -= 223n n 1n 1

?8?n n ?4?f (n )=T n ? a n 3-??0.9=? 4n -??0.9n =4(n -1)?0.9n （12分） n 1?n ?b n ??