如何用matlab求解定態(tài)薛定諤方程？摘要：本文是需要對(duì)薛定諤方程的提出及發(fā)展做了另一個(gè)很簡(jiǎn)單介紹。然后再，以在一維空間運(yùn)動(dòng)的粒子近似的諧振子的體系為例，詳細(xì)詳細(xì)介紹了矩陣法求高人薛定諤方程的過程及公

如何用matlab求解定態(tài)薛定諤方程？

摘要：本文是需要對(duì)薛定諤方程的提出及發(fā)展做了另一個(gè)很簡(jiǎn)單介紹。

然后再，以在一維空間運(yùn)動(dòng)的粒子近似的諧振子的體系為例，詳細(xì)詳細(xì)介紹了矩陣法求高人薛定諤方程的過程及公式推導(dǎo)。結(jié)果，實(shí)際MATLAB編程仿真利用了求解結(jié)果。關(guān)鍵詞：定態(tài)薛定諤方程求解矩陣法MATLAB仿真薛定諤方程簡(jiǎn)介1.1背景資料薛定諤方程是由奧地利物理學(xué)家薛定諤提出的量子力學(xué)中的一個(gè)基本上方程，是將物質(zhì)波的概念和波動(dòng)方程相結(jié)合組建的二階偏微分方程，可描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)，每個(gè)微觀系統(tǒng)都是一個(gè)相對(duì)應(yīng)的薛定諤方程式，通過解方程可我得到波函數(shù)的詳細(xì)形式這些填寫的能量，從而所了解微觀系統(tǒng)的性質(zhì)。其僅適用于速度不太大的非相對(duì)論粒子，其中也就沒包含關(guān)于粒子自旋的描述。當(dāng)計(jì)及相對(duì)論效應(yīng)時(shí)，薛定諤方程由相對(duì)論量子力學(xué)方程所完全改變，其中也真包含了粒子的自旋。薛定諤方程組建于1926年。它是另一個(gè)非相對(duì)論的波動(dòng)方程。它反映了具體解釋微觀粒子的狀態(tài)隨時(shí)間變化的規(guī)律，它在量子力學(xué)中的地位應(yīng)該是牛頓定律對(duì)于經(jīng)典力學(xué)一樣的，是量子力學(xué)的基本假設(shè)之一。設(shè)具體描述微觀粒子狀態(tài)的波函數(shù)為Ψ（r，t），質(zhì)量為m的微觀粒子在勢(shì)場(chǎng)V（r，t）中運(yùn)動(dòng)的薛定諤方程為在給定初始條件和邊界條件以及波函數(shù)所滿足的條件的單值、有限、在不的條件下，可解出波函數(shù)Ψ（r，t）。由此可計(jì)算出粒子的分布概率和任何很可能實(shí)驗(yàn)的平均值（期望值）。當(dāng)勢(shì)函數(shù)V不依戀于時(shí)間t時(shí)，粒子更具可以確定的能量，粒子的狀態(tài)一般稱定態(tài)。定態(tài)時(shí)的波函數(shù)可改寫成式中Ψ（r）一般稱定態(tài)波函數(shù)，柯西-黎曼方程定態(tài)薛定諤方程，這一方程在數(shù)學(xué)上稱作本征方程，式中E為本征值，是定態(tài)能量，Ψ（r）又稱為一類本征值E的本征函數(shù)。量子力學(xué)中求解粒子問題常歸結(jié)到為解薛定諤方程或定態(tài)薛定諤方程。薛定諤方程引申出了微觀物理世界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，被廣泛地用于原子物理、核物理和固體物理，對(duì)于原子、分子、核、固體等一系列問題中求解的結(jié)果都與換算條件符合得很不錯(cuò)。定態(tài)薛定諤方程直角坐標(biāo)系形式定態(tài)薛定諤方程球坐標(biāo)系形式1.2定態(tài)薛定諤方程條件V（r,t）V(r)，與t沒有關(guān)系。用分離變量法,令Ψφ(r)f(t)，代入薛定諤方程，得兩個(gè)方程：此稱定態(tài)薛定諤方程雷鳴定態(tài)波函數(shù)形式：特點(diǎn)：波函數(shù)由空間部分函數(shù)與時(shí)間部分函數(shù)乘積；B．時(shí)間部分函數(shù)是考慮的。定態(tài)波函數(shù)幾率密度W與t無(wú)關(guān)，幾率分布的位置不隨時(shí)間而變，因此一般稱定態(tài)。1.3本征方程、本征函數(shù)與本征值算符：本征方程：λ：本征值，有多個(gè)，甚至無(wú)窮盡多個(gè)ψλ：本征值為λ的本征函數(shù)，也有多個(gè)，甚至無(wú)窮無(wú)盡多個(gè)，老是一個(gè)本征值對(duì)應(yīng)多個(gè)差別的本征函數(shù)，這一般稱簡(jiǎn)并。若一個(gè)本征值按的完全不同本征函數(shù)數(shù)目為N，則稱N重簡(jiǎn)并。1.4定態(tài)情況下的薛定諤方程象解1、定態(tài)薛定諤方程或不含時(shí)的薛定諤方程是能量本征方程，E就被稱體系的能量本征值，而或者的解稱為能量的本征函數(shù)。2、當(dāng)不顯含時(shí)時(shí)，體系的能量是收恒量，可用分離變量。3、解定態(tài)薛定諤方程，關(guān)鍵是寫出哈密頓量算符。2.利用矩陣法求解答薛定諤方程以在一維空間運(yùn)動(dòng)的粒子組成的諧振子的體系為例。該粒子的勢(shì)能是，是諧振子的角頻率，所以濾波子的哈密頓量為。當(dāng)時(shí)，諧振子的勢(shì)能 無(wú)窮大，所以，粒子沒有辦法在不大的空間上運(yùn)動(dòng)，并且能量值譜是分立的。下面按結(jié)構(gòu)矩陣的方法，確認(rèn)諧振子的能量后戲臺(tái)值。從運(yùn)動(dòng)方程出發(fā)去（1）而勢(shì)能那就又聯(lián)立解上式（1）得即（2）在矩陣形式下，該方程可以寫為含時(shí)坐標(biāo)矩陣元（3）對(duì)它求導(dǎo)數(shù)，我們我得到代入上式后，有（4）其中（5）因?yàn)椋水?dāng)或外，所有的坐標(biāo)矩陣元都等于零零當(dāng)時(shí)，由（5）式有即同理可知，并且，只能改變時(shí)，才能得到頻率即所以不為零的坐標(biāo)矩陣元為依據(jù)什么定義[12-14]對(duì)于存在地的波函數(shù)，應(yīng)為實(shí)數(shù)，所有的矩陣元也為實(shí)數(shù)，由厄密算符的性質(zhì)得是為計(jì)算坐標(biāo)的矩陣元，由對(duì)易關(guān)系又x1上式易得寫為矩陣形式，有依據(jù)什么矩陣的乘法規(guī)則，有又，則有由前面的分析知，僅有時(shí)，才修真者的存在矩陣元，聯(lián)立解上式，從該方程我們這個(gè)可以結(jié)論矩陣元不為零，只不過當(dāng)時(shí)，矩陣元?jiǎng)t即又乘以3，不出最后，我們得到坐標(biāo)矩陣元不為零的表達(dá)式又濾波子的能量是可以單獨(dú)意思是，且，換算該能量得其中，相對(duì)于全部的1求逆，只能當(dāng)參數(shù)時(shí)坐標(biāo)矩陣元不為零，所以換取亦即而，諧振子的能級(jí)以為是間隔，最低能級(jí)是MATLAB仿真的結(jié)果線性諧振子的前六個(gè)本征函數(shù)上圖為線性諧振子的前六個(gè)本征函數(shù)，圖中縱軸橫線來(lái)表示具高不同能量的超經(jīng)典線性諧振子的振動(dòng)范圍。不大方勢(shì)阱前六個(gè)本征函數(shù)上圖為有限方勢(shì)阱的前六個(gè)本征函數(shù)，圖中縱軸橫線它表示具高相同能量的最經(jīng)典線性諧振子的振動(dòng)范圍。

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ODE:(Ordinary Differential Equations)常微分方程