二次函數(shù)列表x值如何選？有兩種方法也可以可以確定：yA方bxc第一個(gè)是參照?qǐng)D像的性質(zhì)，簡(jiǎn)單點(diǎn)點(diǎn)說(shuō)，就是看a，a大于10，便開口往上，有最小值，4a分之4ac-b的平方，a小于等于0，開口往下，有最大值

二次函數(shù)列表x值如何選？

有兩種方法也可以可以確定：yA方bxc

第一個(gè)是參照?qǐng)D像的性質(zhì)，簡(jiǎn)單點(diǎn)點(diǎn)說(shuō)，就是看a，a大于10，便開口往上，有最小值，4a分之4ac-b的平方，a小于等于0，開口往下，有最大值，4a分之4ac-b的平方。

第二是參照對(duì)稱軸，負(fù)二a分之b，也是先看a，將頂點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)代入式子求值。

二次函數(shù)的基本是表示形式為yax2bxc（a≠0）。二次函數(shù)高了次需要為二次，二次函數(shù)的圖像是一條對(duì)稱軸與y軸垂直于或完全重合于y軸的拋物線。

二次函數(shù)表達(dá)式為yax2bxc（且a≠0），它的定義是一個(gè)后的多項(xiàng)式（或單項(xiàng)式）。

如果不是令y值不等于零，則可得另一個(gè)二元方程。該方程的解稱做方程的根或函數(shù)的零點(diǎn)。

二次函數(shù)的圖像是拋物線，但拋物線不一定會(huì)是二次函數(shù)。開口說(shuō)往上或則向外的拋物線才是二次函數(shù)。拋物線是軸對(duì)稱圖形。頂點(diǎn)坐標(biāo)為直線

對(duì)稱點(diǎn)二次函數(shù)對(duì)x的取值是沒有限制下載

也可以取輸入實(shí)數(shù).

PS怎樣設(shè)置對(duì)稱筆刷？

然后打開電腦上按裝好的PS軟件。

2、按CTRLK組合鍵，或再點(diǎn)擊左上角發(fā)動(dòng)下拉列表，先打開最好的項(xiàng)。

3、再點(diǎn)擊最好啊項(xiàng)最下面的“技術(shù)選項(xiàng)”。

4、打勾面板中間的“禁用繪畫對(duì)稱”，然后點(diǎn)擊“確認(rèn)”。

5、空白文檔畫板，再點(diǎn)擊繪圖工具，在菜單欄下面的屬性欄最后面是會(huì)會(huì)出現(xiàn)繪畫中心對(duì)稱功能選項(xiàng)。就可以不不使用了。

ps 一寸照中怎么設(shè)置 頭像關(guān)于整張照片的 中線對(duì)稱？

1、第一步，打開電腦上按裝好的PS軟件。

2、按CTRLK組合鍵，或直接點(diǎn)擊左上角展開下拉列表，打開最好啊項(xiàng)。

3、點(diǎn)擊最好啊項(xiàng)最下面的“技術(shù)選項(xiàng)”。

4、勾選面板中間的“重新設(shè)置繪畫對(duì)稱”，直接點(diǎn)擊“確定”。

5、剛建畫板，點(diǎn)擊繪圖工具，在菜單欄下面的屬性欄最后面是會(huì)再次出現(xiàn)繪畫對(duì)稱中心功能選項(xiàng)。就是可以不使用了。

對(duì)稱函數(shù)知識(shí)點(diǎn)？

一、函數(shù)自身的對(duì)稱性化學(xué)現(xiàn)象

定理1.函數(shù)yf(x)的圖像麻煩問下點(diǎn)A(a,b)對(duì)稱中心的充要條件是

f(x)f(2a－x)2b

證明：（必要性）設(shè)點(diǎn)P(x,y)是yf(x)圖像暫代一點(diǎn)，∵點(diǎn)P(x,y)關(guān)與點(diǎn)A(a,b)的中心對(duì)稱點(diǎn)P（2a－x，2b－y）也在yf(x)圖像上，∴2b－yf(2a－x)

即yf(2a－x)2b故f(x)f(2a－x)2b，必要性得證。

（十分充分性）設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)是yf(x)圖像暫任一些，則y0f(x0)

∵f(x)f(2a－x)2b∴f(x0)f(2a－x0)2b，即2b－y0f(2a－x0)。

故點(diǎn)P（2a－x0，2b－y0）也在yf(x)圖像上，而點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)於點(diǎn)A(a,b)對(duì)稱，充分性得征。

結(jié)論：函數(shù)yf(x)的圖像麻煩問下原點(diǎn)O對(duì)稱中心的真命題是f(x)f(－x)0

定理2.函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線xa對(duì)稱的真命題是

f(ax)f(a－x)即f(x)f(2a－x)（可證明帶走讀者）

推論：函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)與y軸對(duì)稱的充分條件是f(x)f(－x)

定理3.①若函數(shù)yf(x)圖像同樣的跪求點(diǎn)A(a,c)和點(diǎn)B(b,c)成中心對(duì)稱（a≠b），則yf(x)是周期函數(shù)，且2|a－b|是其一個(gè)周期。

②若函數(shù)yf(x)圖像同樣的跪求直線xa和直線xb成軸對(duì)稱圖形（a≠b），則yf(x)是周期函數(shù)，且2|a－b|是其一個(gè)周期。

③若函數(shù)yf(x)圖像既跪求點(diǎn)A(a,c)成中心對(duì)稱又關(guān)於直線xb成軸對(duì)稱（a≠b），則yf(x)是周期函數(shù)，且4|a－b|是其一個(gè)周期。

①②的證明扔給讀者，以下給出③的證明：

∵函數(shù)yf(x)圖像既關(guān)與點(diǎn)A(a,c)成中心對(duì)稱，

∴f(x)f(2a－x)2c，用2b－x代x得：

f(2b－x)f[2a－(2b－x)]2c………………（*）

又∵函數(shù)yf(x)圖像直線xb成軸對(duì)稱，

∴f(2b－x)f(x)x3（*）得：

f(x)2c－f[2(a－b)x]…………（**），用2（a－b）－x代x得

f[2(a－b)x]2c－f[4(a－b)x]x2（**）得：

f(x)f[4(a－b)x],故yf(x)是周期函數(shù)，且4|a－b|是其一個(gè)周期。

二、差別函數(shù)對(duì)稱性的探究

定理4.函數(shù)yf(x)與y2b－f(2a－x)的圖像關(guān)於點(diǎn)A(a,b)成中心對(duì)稱。

定理5.①函數(shù)yf(x)與yf(2a－x)的圖像關(guān)于直線xa成軸對(duì)稱。

②函數(shù)yf(x)與a－xf(a－y)的圖像麻煩問下直線xya成軸對(duì)稱。

③函數(shù)yf(x)與x－af(ya)的圖像關(guān)與直線x－ya成軸對(duì)稱。

定理4與定理5中的①②可以證明帶走讀者，現(xiàn)證定理5中的③

設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)是yf(x)圖像接任一點(diǎn)兒，則y0f(x0)。記點(diǎn)P(x,y)關(guān)於直線x－ya的中心對(duì)稱點(diǎn)為P（x1，y1），則x1ay0,y1x0－a，∴x0ay1,y0x1－a聯(lián)立解y0f(x0)之中得x1－af(ay1)∴點(diǎn)P（x1，y1）在函數(shù)x－af(ya)的圖像上。

同理可證：函數(shù)x－af(ya)的圖像上任一點(diǎn)麻煩問下直線x－ya的軸對(duì)稱點(diǎn)也在函數(shù)yf(x)的圖像上。故定理5中的③組建。

推論：函數(shù)yf(x)的圖像與xf(y)的圖像關(guān)與直線xy成軸對(duì)稱。

三、三角函數(shù)圖像的對(duì)稱性列表

函數(shù)中心對(duì)稱中心坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)方程ysinx(kπ,0)xkππ/2ycosx(kππ/2,0)xkπytanx(kπ/2,0)無(wú)

注：①上表中k∈Z

②ytanx的所有點(diǎn)對(duì)稱中心坐標(biāo)估計(jì)是(kπ/2,0)，而在岑申、王而冶主編的浙江教育出版社出版書的21世紀(jì)高中數(shù)學(xué)精編第一冊(cè)（下）及陳兆鎮(zhèn)主編的廣西師大出版社出版社出版的高一數(shù)學(xué)新教案（修訂版）中都認(rèn)為ytanx的所有中心對(duì)稱中心坐標(biāo)是(kπ,0)，這確實(shí)是錯(cuò)的。

四、函數(shù)對(duì)稱性應(yīng)用形式舉例子

例1：定義在R上的非常數(shù)函數(shù)行最簡(jiǎn)形矩陣：f(10x)為偶函數(shù)，且f(5－x)f(5x),則f(x)一定是（）（第十三屆希望杯高二第二試題）

(A)是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)(B)是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)

(C)是奇函數(shù)，也是周期函數(shù)(D)是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)

解：∵f(10x)為偶函數(shù)，∴f(10x)f(10－x).

∴f(x)有兩條對(duì)稱軸x5與x10，但f(x)是以10為其一個(gè)周期的周期函數(shù)，∴x0即x軸確實(shí)是f(x)的對(duì)稱軸，而f(x)那就一個(gè)偶函數(shù)。

故選(A)

例2：設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)yf(x)、yg(x)都有反函數(shù)，而且f(x－1)和g-1(x－2)函數(shù)的圖像關(guān)於直線yx對(duì)稱，若g(5)1999，這樣f(4)（）。

（A）1999；（B）2000；（C）2001；（D）2002。

解：∵yf(x－1)和yg-1(x－2)函數(shù)的圖像關(guān)於直線yx對(duì)稱，

∴yg-1(x－2)反函數(shù)是yf(x－1)，而yg-1(x－2)的反函數(shù)是:y2g(x),∴f(x－1)2g(x),∴有f(5－1)2g(5)2001

故f(4)2001,應(yīng)選（C）

例3.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(1x)f(1－x),當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，

f(x)－x，則f(8.6)_________（第七屆希望杯高二第一試題）

解：∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)∴x0是yf(x)對(duì)稱軸；

又∵f(1x)f(1－x)∴x1又是yf(x)函數(shù)圖象。故yf(x)是以2為周期的周期函數(shù)，∴f(8.6)f(80.6)f(0.6)f(－0.6)0.3

例4.函數(shù)ysin(2x)的圖像的一條對(duì)稱軸的方程是（）(92全國(guó)高考理)(A)x－(B)x－(C)x(D)x

解：函數(shù)ysin(2x)的圖像的所有對(duì)稱軸的方程是2xk

∴x－,看來(lái)取k1時(shí)的對(duì)稱軸方程是x－故選(A)

例5.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x2)－f(x),當(dāng)0≤x≤1時(shí)，

f(x)x，則f(7.5)（）

(A)0.5(B)－0.5(C)1.5(D)－1.5

解：∵yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴點(diǎn)（0，0）是其對(duì)稱中心；

又∵f(x2)－f(x)f(－x)，即f(1x)f(1－x)，∴直線x1是yf(x)頂點(diǎn)坐標(biāo)，故yf(x)是周期為2的周期函數(shù)。

∴f(7.5)f(8－0.5)f(－0.5)－f(0.5)－0.5故選(B)