奇數(shù)階矩陣，其和相等(Roberfield magic？)奇數(shù)階矩陣，水平和垂直斜加起來(lái)相等:給定奇數(shù)n，形成n階矩陣，使得水平角和垂直角之和相等。？比如N3:想要學(xué)好Python，必須要學(xué)習(xí)各種知識(shí)

奇數(shù)階矩陣，其和相等(Roberfield magic？)

奇數(shù)階矩陣，水平和垂直斜加起來(lái)相等:

給定奇數(shù)n，形成n階矩陣，使得水平角和垂直角之和相等。？比如N3:

想要學(xué)好Python，必須要學(xué)習(xí)各種知識(shí)點(diǎn)，比如類(lèi)、對(duì)象、數(shù)據(jù)類(lèi)型等。有同學(xué)對(duì)內(nèi)置類(lèi)型的概念比較模糊，接下來(lái)分享的杭州Python基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)會(huì)給大家做一個(gè)簡(jiǎn)單的梳理。

1.基本數(shù)據(jù)類(lèi)型

1.數(shù)字類(lèi)型:整數(shù)(int)、浮點(diǎn)數(shù)、復(fù)數(shù)。

2.字符串類(lèi)型:str

3.邏輯類(lèi)型:bool True False

4.列表類(lèi)型:列表[]可以按順序修改。

5.元組類(lèi)型:元組()是有序的，不能修改。

6.集合類(lèi)型:集合{0}無(wú)序且不重復(fù)。

7.字典類(lèi)型:dict {

▇首先，我們需要弄清種類(lèi)的起源。

編程語(yǔ)言中所謂的類(lèi)型，特指數(shù)據(jù)(包括對(duì)象)的類(lèi)型。數(shù)據(jù)類(lèi)型的生成有概念和物理因素:

概念因素:數(shù)據(jù)是根據(jù)我們頭腦中不同的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分類(lèi)的。常見(jiàn)的類(lèi)型有:數(shù)字(正整數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、復(fù)數(shù))、布爾、字符、符號(hào)、空格以及各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(字符串、數(shù)組、向量、列表、字典、集合、函數(shù)、...).這些類(lèi)型在我們長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)應(yīng)用中。物理因素:我們用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言定義的數(shù)據(jù)需要在物理機(jī)器中實(shí)現(xiàn)，而不僅僅是大腦中的數(shù)學(xué)概念。這就要求我們知道數(shù)據(jù)的大小、編碼格式等物理信息，我們可以根據(jù)這些信息對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)。比如在C語(yǔ)言中，同一個(gè)整數(shù)因?yàn)榇笮〔煌譃?char、short、long、long long，這些類(lèi)型都是通過(guò)物理實(shí)現(xiàn)生成的；如果把所有的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言按照接近程度從機(jī)器到數(shù)學(xué)排成一排，那么更接近機(jī)器的語(yǔ)言的數(shù)據(jù)類(lèi)型受物理因素的影響更大，比如匯編和C/C，反之，更接近數(shù)學(xué)的語(yǔ)言的數(shù)據(jù)類(lèi)型更多是圍繞數(shù)學(xué)概念設(shè)計(jì)的，比如Lisp、R和JavaScript。

▇接下來(lái)，讓 讓我們看看變量和數(shù)據(jù)類(lèi)型之間的關(guān)系。

在所有的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言中，看待變量大致有兩種

變量是存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的容器；變量是訪問(wèn)數(shù)據(jù)的入口；●使用第一種方法的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言:

因?yàn)樽兞啃枰４鏀?shù)據(jù)，所以變量受到它存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)類(lèi)型的限制。

將數(shù)據(jù)保存到同類(lèi)型變量的過(guò)程稱(chēng)為賦值。

當(dāng)我們聲明一個(gè)變量時(shí)，計(jì)算機(jī)應(yīng)該給它分配內(nèi)存。這時(shí)，計(jì)算機(jī)至少需要知道變量的物理大小。;的未來(lái)分配數(shù)據(jù)。因此，計(jì)算機(jī)語(yǔ)言不得不要求在聲明變量時(shí)，必須指出其賦值數(shù)據(jù)的類(lèi)型(包括物理大小信息)。另一方面，根據(jù)數(shù)據(jù)類(lèi)型分配給變量的內(nèi)存會(huì)伴隨其整個(gè)生命周期，同時(shí)在訪問(wèn)變量中的數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)用到數(shù)據(jù)類(lèi)型，也就是說(shuō)在聲明時(shí)指定的賦值數(shù)據(jù)的類(lèi)型就變成了變量的類(lèi)型，也就是所謂的變量類(lèi)型。

這種帶有類(lèi)型化變量的語(yǔ)言稱(chēng)為強(qiáng)類(lèi)型語(yǔ)言。

●第二種的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言:

它的變量只保存對(duì)象池中數(shù)據(jù)的入口地址，不保存數(shù)據(jù)。將數(shù)據(jù)條目地址保存到變量的過(guò)程稱(chēng)為綁定。當(dāng)我們聲明一個(gè)變量時(shí)，計(jì)算機(jī)只需要分配一個(gè)內(nèi)存塊來(lái)保存綁定地址，而我們不需要 不需要知道什么數(shù)據(jù)將被綁定，所以變量沒(méi)有類(lèi)型。

這種帶有非類(lèi)型化變量的語(yǔ)言稱(chēng)為弱類(lèi)型語(yǔ)言。

最后，讓 讓我們比較強(qiáng)勢(shì)語(yǔ)言和弱勢(shì)語(yǔ)言。

早期的強(qiáng)類(lèi)型語(yǔ)言都是編譯(靜態(tài))語(yǔ)言，比如C/C、Fortran、Pascal等。這些語(yǔ)言沒(méi)有強(qiáng)大的運(yùn)行時(shí)來(lái)支持對(duì)象池，所以它們只能采用第一種方法。早期的弱類(lèi)型語(yǔ)言都是解釋型(動(dòng)態(tài))語(yǔ)言，比如Lisp，Scheme等。他們有強(qiáng)大的解釋器，包括對(duì)象池，所以可以采用第二種。

強(qiáng)類(lèi)型語(yǔ)言有一個(gè)很大的優(yōu)勢(shì)，就是編譯器知道變量的類(lèi)型，可以提前檢查賦值錯(cuò)誤。另外，編譯語(yǔ)言的性能優(yōu)勢(shì)使得強(qiáng)類(lèi)型語(yǔ)言在上世紀(jì)中期成為主流。但是強(qiáng)類(lèi)型化的優(yōu)點(diǎn)也是缺點(diǎn)，就是因?yàn)樽兞坑蓄?lèi)型，代碼和類(lèi)型是強(qiáng)相關(guān)的，很難寫(xiě)出同時(shí)適用于多種類(lèi)型的代碼。為了彌補(bǔ)這一缺陷，幾乎同時(shí)出現(xiàn)了兩種解決方案:

從宏(模板)發(fā)展而來(lái)的泛型；面向?qū)ο?OOP)；泛型使類(lèi)型成為代碼塊的參數(shù)成為可能，這是在使用代碼塊時(shí)指定的。

面向?qū)ο?，利用繼承將父類(lèi)對(duì)象的代碼塊重用給子類(lèi)對(duì)象。

經(jīng)過(guò)泛型和OOP的改造，強(qiáng)類(lèi)型語(yǔ)言在千禧年前后達(dá)到了頂峰，以至于這個(gè)時(shí)候Java、C#等動(dòng)態(tài)編譯語(yǔ)言也采用了強(qiáng)類(lèi)型。

但是，弱類(lèi)型語(yǔ)言也不是一無(wú)是處:沒(méi)有變量類(lèi)型是自然泛型，也可以引入OOP，應(yīng)用到腳本代碼中。因此出現(xiàn)了JavaScript、Python等弱類(lèi)型語(yǔ)言，強(qiáng)類(lèi)型語(yǔ)言的性能優(yōu)勢(shì)隨著計(jì)算機(jī)性能的快速發(fā)展而逐漸降低。弱弱類(lèi)型語(yǔ)言的簡(jiǎn)單性和靈活性逐漸凸顯，使其在今天如日中天。

計(jì)算機(jī)起源于數(shù)學(xué)。在第一臺(tái)計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之前，數(shù)學(xué)家們對(duì)可行性計(jì)算進(jìn)行了深入研究，相繼問(wèn)世:遞歸函數(shù)、λ-演算、圖靈機(jī)。后來(lái)圖靈機(jī)被稱(chēng)為計(jì)算機(jī)架構(gòu)的數(shù)學(xué)原理，λ-演算是函數(shù)式編程的精髓。因此，我們可以從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看變量(常數(shù))的類(lèi)型。

在數(shù)學(xué)中，變量有多種類(lèi)型，常見(jiàn)的應(yīng)用場(chǎng)景有:

場(chǎng)景1:對(duì)于任意x ∈？比如對(duì)任意a，b，c，d ∈？，都有(a2 B2)(C2 D2)≥(AC BC)2；場(chǎng)景2:設(shè)x1，...，例如:設(shè)k {(1)，(1，2) (3，4)，(1，3) (2，4)，(1，4) (2，3)}，那么s？有正規(guī)群序列{e}嗎？k？答？？s？；所以強(qiáng)類(lèi)型更符合數(shù)學(xué)，如場(chǎng)景1，所以一些新興的強(qiáng)類(lèi)型語(yǔ)言會(huì)進(jìn)一步吸收數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。這些語(yǔ)言允許程序員不指定變量的類(lèi)型，而是從上下文中推斷變量的類(lèi)型，就像場(chǎng)景2中一樣。

變量是否有類(lèi)型只是計(jì)算機(jī)語(yǔ)言類(lèi)型系統(tǒng)的一部分。即使是相同類(lèi)型、強(qiáng)類(lèi)型或弱類(lèi)型的語(yǔ)言，類(lèi)型系統(tǒng)也大不相同。以下是類(lèi)型系統(tǒng)的一些代表性語(yǔ)言:

c語(yǔ)言代表命令式編程，其類(lèi)型體系是以進(jìn)程為核心設(shè)計(jì)的；c語(yǔ)言代表傳統(tǒng)的多繼承面向?qū)ο?，其?lèi)型體系是以多繼承類(lèi)對(duì)象為核心；Java語(yǔ)言，代表了傳統(tǒng)的單一繼承面向?qū)ο?，其?lèi)型體系是以單一繼承類(lèi)對(duì)象為核心，接口彌補(bǔ)了單一繼承的不足；JavaScript語(yǔ)言代表原型鏈的面向?qū)ο罄^承，以原型鏈為核心；Scala語(yǔ)言代表面向?qū)ο?，增加了特性，彌補(bǔ)了單一繼承的不足；Lisp語(yǔ)言代表傳統(tǒng)的函數(shù)式編程，其類(lèi)型體系以符號(hào)表達(dá)為核心；Haskell語(yǔ)言代表帶有類(lèi)別的函數(shù)式編程。本質(zhì)上，數(shù)學(xué)中的類(lèi)型是基于集合(或大于集合的類(lèi))的各種數(shù)學(xué)系統(tǒng)。目前最大的代數(shù)系統(tǒng)是范疇，Haskell采用的是以范疇為核心的類(lèi)型系統(tǒng)。當(dāng)然，類(lèi)型系統(tǒng)，包括宏和泛型，Scheme的衛(wèi)生宏和C#的泛型都是典型代表。

另外，除了類(lèi)型系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)語(yǔ)言設(shè)計(jì)的另一個(gè)重點(diǎn)是代碼流控制，比如:面向側(cè)、懶惰模式、繼承者等。計(jì)算機(jī)語(yǔ)言也可以按照控制流來(lái)分類(lèi)。