無窮級數誰創(chuàng)立的？柯西第一個建立了正確的無窮級數理論。正因為如此，柯西取得了不朽的成就，雖然他的重點有點像哥倫布下蛋的故事。在級數中，什么是有限項，什么是無限？這個命題是錯誤的。我們只能說，級數收斂的

無窮級數誰創(chuàng)立的？

柯西第一個建立了正確的無窮級數理論。正因為如此，柯西取得了不朽的成就，雖然他的重點有點像哥倫布下蛋的故事。

在級數中，什么是有限項，什么是無限？

這個命題是錯誤的。我們只能說，級數收斂的話，它的通項極限為零?；蛘呷绻墧档耐棽粸榱?，級數必定發(fā)散。但不能說當項數n趨近于無窮大時，無窮級數的通項以零為極限，級數就收斂。比如 "諧波級數與諧波。

高等數學，無窮級數，劃線部分為什么可以從n0化為n1？

當n0時，因為(n/n！)x^n0，所以這一項可以直接去掉。(注0！1，所以定義了n0)。

n乘以x的n次方的無窮級數？

收斂半徑Rlim(n-∞)an/a(n ^ 1)1，其中an(n ^ 1)/n，an ^ 1(n ^ 2)/(n ^ 1)，所以收斂區(qū)間為(-1，1)。

無窮級數在實際生活的應用？

例如，在理想的培養(yǎng)皿中，細菌的總量是一個系列。

還有一個古老的說法是 "一英尺抵得上半天，是取之不盡的，并且在《同濟高數》第五版中有一個求一個球體的面積的例子，把一個球體轉換成有無數條邊的正多邊形，然后把正多邊形分成無數個三角形，最后求每個三角形的積。

目前計算無窮級數的方法有哪些？

就高等數學而言，無窮級數的計算是指先判斷級數是否收斂，如果收斂，再求極限。

首先，無窮級數分為常數級數和函數級數。常數項級數分為正項級數、交錯級數和任意項級數。函數項級數包括冪級數和傅立葉級數。

判斷正項級數斂散性的方法主要有六種。它們是:部分和序列有界，比較判別，D 阿朗伯判別法、柯西判別法、柯西積分判別法和極限收斂。交錯級數的判別方法主要是萊布尼茨定理。任意級數斂散性的判定問題可以轉化為正項級數斂散性的判定問題

如果你只是想知道有多少種方法，它 差不多到了。下面詳細分析這些方法以及具體使用中的一些問題。

首先，了解一下無窮級數的一些定義和性質。(唐 我不認為我。;m啰嗦，很多時候問題就出在這些東西上。)

(字跡不太好看，請見諒。)

所以無窮級數的本質就是級數求和。高中提到的等差數列和等比數列，其實是無窮級數的一種。

所以既然是級數的和，自然會給出這個和是不是一個定數，如果是，就是收斂的，如果不是，就是發(fā)散的。

注意:收斂也可以分為絕對收斂和條件收斂，但都叫收斂。這兩件事以后再說。

下面是無窮級數的五個性質和三個推論。

性質1說明兩個收斂級數的和或差仍然是收斂級數，其值可以求根。根據這個性質來計算。性質3表明有限項的改變不會改變整個求和結果的性質。也就是說，一個級數是收斂的，所以有限項變了，新的級數還是收斂的。同樣，一個級數本來就是發(fā)散的，所以有限項變了，新的級數還是發(fā)散的。

另外，做題的時候，有時候這個級數不是從n1開始的，所以如果這個級數是收斂的，如果你能 t直接計算，可以考慮從n1開始，然后從最終結果中減去你加的項。當然，反過來也是如此。也就是說，如果我們能 不能從n1算出，那么我們可以從n2開始。(當然從哪里入手要看情況。反正你想干嘛就干嘛。)

(推論二結尾缺兩個字，發(fā)散。)

如你所見，屬性5非常重要。這個性質是判斷無窮級數收斂與否的關鍵。一般在得到一個問題時，如果要判斷判斷是否收斂，首先要驗證當n趨于無窮大時，這個級數的通項是否趨于0。還有一個需要注意的地方。很多人習慣直接計算通項，而不是用n趨于無窮大這個東西。

單獨拿出來說。性質5明確規(guī)定當n趨于無窮大時，通項等于0是必要條件。但是當通項和一般項的n趨于無窮大時，這兩個東西的值不一定相等。當通項的n趨于無窮大時，可以用等價無窮小等性質來計算，結果可能與通項大相徑庭。所以當你使用它的時候，你必須把n寫進去，不要 不要認為這是理所當然的。

-部分和序列有界方法

這個方法其實就是把無窮級數求和公式算出來，然后看看當n趨于無窮大時會發(fā)生什么。如果是定值，就是收斂，如果不是，就是發(fā)散。這種方法很少使用，所以我贏了 不要談論太多。想做的話可以練習一下。

——正數列的判別方法

長篇大論，這部分終于講到了。

先做個表情。~(￣▽￣~)~

然后，就是比較收斂法來判斷一個正項級數的斂散性。這種方法的實質是利用一個斂散性已知的正項級數來判斷另一個正項級數的斂散性。

從這個角度來看，這兩個正項級數之間一定有某種聯系，這樣就可以通過已知的來判斷未知斂散性的正項級數。下面給出定理。

其實這個定理很好理解。比收斂無窮級數的每一項都小，當然是收斂的，比發(fā)散無窮級數的每一項都大，當然是發(fā)散的。有人會說，你在胡說八道。那么我們從一個例子可以看出，這個東西其實有時候還是挺有用的。

接下來我們將證明plt1和pgt1的情況。

p級數是我們經常用到的無窮級數，我們要記住它作為結論。也就是說，當p小于或等于1時，級數發(fā)散，當p大于1時，階數字收斂。

-比較收斂法的極限形式

給定定理

綜上所述，比較斂散法的本質是將一個已知斂散性的數列與題目給出的數列進行比較。這種方法的使用有很大的局限性。(必有已知斂散性的級數，有些方法很有技巧)

這里 這是小費。也就是說，在比較判別法中，P系列經常被用作比較系列。當題目給出的級數的通項比較復雜時，可以選擇P作為分子和分母的最高次冪的二次差。

下面介紹的比值收斂法和根收斂法就是利用級數本身的特性來確定的。

-比率試湊法(D 阿朗伯試收斂法)

-根值試湊法(柯西試湊法)

-交錯級數判斷收斂的方法(萊布尼茨收斂法)

首先，交錯級數的定義是一個級數的項是交錯的，稱為交錯級數。

給出一個定理