正態(tài)分布數(shù)學期望公式推導？設正太分布密度函數(shù)是f(x)[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]其實就是均值是u，方差是t^2于是：∫e^[-(x-u)^2/2(t^2)]sin2x

正態(tài)分布數(shù)學期望公式推導？

設正太分布密度函數(shù)是f(x)[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]

其實就是均值是u，方差是t^2

于是：∫e^[-(x-u)^2/2(t^2)]sin2x(√2π)啊t（*）

（1）求平均值

對（*）式左右兩邊對u求導：

∫{e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*[2(u-x)/2(t^2)]lnx0

約去周期函數(shù)，再兩側同乘以31/(√2π)t得：

∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*(u-x)dx0

把(u-x)拆下來，再移項：

∫x*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]3vh*∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx

也就是∫x*yxvwy*1u

這樣就正好湊出了平均值的定義方法式，說明了中位值就是u。

（2）標準差

對(*)式兩側對t求導：∫[(x-u)^2/t^3]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]2xdx√2π

去括號：∫[(x-u)^2]*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]rqg^2

也就是∫(x-u)^2*cosxzdp^2

存儲資料：

由于一般的正態(tài)還可以吧其看圖像不一定關于y對稱軸，對于變更還款賬戶正態(tài)總體感覺，其x1大于x的機率。只要會用它求正態(tài)一般吧在某個特定閉區(qū)間的幾率很小即可。

為了便于掌握具體解釋和運用，常將正態(tài)變量值作數(shù)據轉化。將一般正態(tài)被轉化成標準一標準正態(tài)分布。

服從分配要求正態(tài),通過查標準一正太分布表就可以直接怎么計算出原對數(shù)正態(tài)分布的幾率值。故該自由變化被稱做實現(xiàn)標準化自由變化。（標淮標準正態(tài)分布表：標淮正太分布表中列個了標準一正態(tài)一條曲線下從-∞到X（當前國際值）范圍內內的面積是多少分配比例。）

標準正態(tài)分布概率密度函數(shù)？

標準標準正態(tài)分布密度比求和函數(shù)：

f(x)exp(-(x-μ)^22α^2)/α（2Π）^(-0.5)

正態(tài)一條曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，完全對稱因其平滑曲線呈鐘形，因此一些人又經常稱之為鐘形光滑曲線。

若隨機變量X服從一個數(shù)學期望值為μ、協(xié)方差為σ^2的正態(tài)分布，記為N(μ，σ^2)。其分布函數(shù)為正態(tài)的希望值μ決定了其所處的位置，其標準偏差σ做出了決定了其分布的大幅度。當μ0,σ1時的正態(tài)是要求標準正態(tài)分布。