正方體的體對(duì)角線相互垂直嗎？不垂直。因?yàn)檎襟w，沿對(duì)角線的切面不是正方形！因?yàn)轶w對(duì)角線所在平面垂直于底面且其相交線是一條底面對(duì)角線，而底面是正方形，故兩對(duì)角線垂直，所以底面的對(duì)角線垂直于體對(duì)角線所在平

正方體的體對(duì)角線相互垂直嗎？

不垂直。因?yàn)檎襟w，沿對(duì)角線的切面不是正方形！

因?yàn)轶w對(duì)角線所在平面垂直于底面且其相交線是一條底面對(duì)角線，

而底面是正方形，故兩對(duì)角線垂直，所以底面的對(duì)角線垂直于體對(duì)角線所在平面，所以就垂直于體對(duì)角線

證明正方體的體對(duì)角線是否垂直的方法：過(guò)體對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)做底面的對(duì)角線，該對(duì)角線與正方體的一條棱垂直，棱、體對(duì)角線、地面對(duì)角線構(gòu)成一個(gè)直角三角形，因?yàn)榈酌鎸?duì)角線與棱構(gòu)成一個(gè)直角，所以體對(duì)角線不與底面對(duì)角線垂直，由線面垂直定理得，直線與平面垂直，則與該面上所有直線垂直，這里與該定理矛盾，所以正方體中體對(duì)角線與底面不垂直

正方體的體對(duì)角線相互垂直嗎？

正方體的每個(gè)面的對(duì)角線是垂直的。因?yàn)檎襟w的六個(gè)面都是正方形，正方形的對(duì)角線互相垂直，這是正方形的性質(zhì)之一，所以，正方體的對(duì)角線是互相垂直的。可以結(jié)合圖形進(jìn)行更深入的認(rèn)識(shí)。這是我個(gè)人的見(jiàn)解，僅供參考。歡迎有興趣的朋友共同討論發(fā)言。

正方體幾何定理

（1）正方體的體對(duì)角線垂直于與它不相交的面對(duì)角線，進(jìn)而垂直于與它不相交的面對(duì)角線所構(gòu)成的平面；

（2）（1）中所述的由面對(duì)角線所構(gòu)成的兩個(gè)三角形是全等三角形的等邊三角形，所構(gòu)成的兩個(gè)平面互相平行；

（3）由正方體的對(duì)稱(chēng)性可知，體對(duì)角線與（2）中所述的兩個(gè)平面的交點(diǎn)是兩個(gè)等邊三角形的中心；

（4）線面角與二面角的平面角是統(tǒng)一的，這里的線面角指的是BD與平面ABC所成的角，二面角指的是半平面ABC與半平面ABC所成的角。

正方體幾何定理

正方體判定定理，12條棱都相等，所有角都是直角，一定是個(gè)正方體。

為什么正方體的體對(duì)角線垂直與不相鄰的面對(duì)角線？

答：設(shè)正方體不相鄰面的體對(duì)角線為a和b，因?yàn)檎襟w在三維空間是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)體，所以a與b所在的兩個(gè)面完全相等且垂直相交，而a與b又是自己所在面里的一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸，即a與b長(zhǎng)度相等與各邊的對(duì)應(yīng)角相等，均穿過(guò)正方體的重心其所在的兩個(gè)面相互垂直，所以a、b也相互垂直。

為什么正方體的體對(duì)角線垂直與不相鄰的面對(duì)角線？

將正方體對(duì)角線分別在各個(gè)面上做投影,投影必定是投影面的另一條面對(duì)角線,體對(duì)角線的頂點(diǎn)和投影點(diǎn)必定是正方體的一條棱,原來(lái)的面對(duì)角線垂直與體對(duì)角線的投影也垂直于上述的棱,所以原來(lái)的面對(duì)角線垂直于體對(duì)角線和其投影線組成的平面,所以面對(duì)角線垂直于體對(duì)角線.