誰能給我篇數(shù)學(xué)小論文？最優(yōu)化的概念反映了人類實(shí)踐中一個(gè)非常普遍的現(xiàn)象，就是要在盡可能節(jié)省人力、物力和時(shí)間的前提下，爭(zhēng)取盡可能好的效果。因此，最優(yōu)化問題已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要課題，涉及到統(tǒng)籌規(guī)劃、

誰能給我篇數(shù)學(xué)小論文？

最優(yōu)化的概念反映了人類實(shí)踐中一個(gè)非常普遍的現(xiàn)象，就是要在盡可能節(jié)省人力、物力和時(shí)間的前提下，爭(zhēng)取盡可能好的效果。因此，最優(yōu)化問題已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要課題，涉及到統(tǒng)籌規(guī)劃、線性規(guī)劃-排序不等式等等。

最優(yōu)化問題不僅有趣，而且因其靈活巧妙的解題方法，有助于發(fā)展解題思維，增強(qiáng)數(shù)學(xué)能力。

但解決這類問題所需的基礎(chǔ)知識(shí)相當(dāng)廣泛，很難一一列舉。因此，主要通過實(shí)例給出解決這些問題的方法和經(jīng)驗(yàn)。

【經(jīng)典例子】

例1:號(hào)貨船卸下若干箱子，總重量為10噸，每箱重量不超過1噸。為了保證這些箱子能一次性運(yùn)走，至少需要多少輛載重3噸的車？

【解析】因?yàn)槊肯渲亓坎怀^1噸，所以每車能運(yùn)走的箱子重量不會(huì)少于2噸，否則可以再放一箱。

所以，五輛車足夠了，但是四輛車不一定能把箱子都運(yùn)走。比如有13個(gè)箱子，那么每輛車只能運(yùn)3個(gè)箱子，13個(gè)箱子4輛車一次運(yùn)不完。

所以，為了保證能一次性運(yùn)走所有的箱子，至少需要5輛車。

例2:用10英尺長(zhǎng)的竹竿分別砍出100根3英尺長(zhǎng)的短竹竿A和4英尺長(zhǎng)的短竹竿B。至少要去除多少原材料？最劃算的切割方法是什么？

【解析】一根10尺長(zhǎng)的竹竿應(yīng)該有三種切割方法：

(1)3尺二和4尺一，最經(jīng)濟(jì)；

(2)3腳，3根，左一腳；

4尺二，其余2尺。

為了節(jié)省材料，盡量用方法(1)，這樣50根原料就可以切成100根3尺竹竿和50根4尺竹竿。如果還差50根4英尺的竹竿，最好選擇方法(3)，這種方法需要的原材料最少，只有25根，這樣至少需要使用75根原材料。

例：銳角三角形的三條邊的長(zhǎng)度分別是兩位數(shù)，并且是三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)。他們的數(shù)字之和是7的倍數(shù)。這個(gè)三角形最長(zhǎng)的周長(zhǎng)是多少？

【解析】因?yàn)槿切蔚娜龡l邊是三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，所以它們的單個(gè)位數(shù)只能是0，2，4，6，8，它們的和是偶數(shù)，又因?yàn)樗鼈兊膯蝹€(gè)位數(shù)的和是7的倍數(shù)，所以只能是14。三角形三條邊的最大數(shù)目是86，88，90，所以最大周長(zhǎng)是86 88 90=264 cm。

例4:將25拆分成幾個(gè)正整數(shù)之和，使它們的乘積最大化。

【解析】先從一個(gè)較小的數(shù)開始實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律：

將6除以3 ^ 3，其乘積最大為33=9；

將7除以3 ^ 2 ^ 2，其乘積最大為322=12；

將8除以3 ^ 3 ^ 2，其乘積最大為332=18；

9除以3 ^ 3 ^ 3，其乘積最大為333=27；……

也就是說，為了使除數(shù)的乘積最大化，3應(yīng)該盡可能多的出現(xiàn)。當(dāng)一個(gè)自然數(shù)可以表示為幾個(gè)3和1的和時(shí)，要取出一個(gè)3和1，然后拆分成兩個(gè)2的和，因此25可以拆分成3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2，其乘積為3722=8748，最大。

例5:A和B要去沙漠探險(xiǎn)。他們每天深入沙漠20公里。據(jù)了解，每個(gè)人可以攜帶食物和水長(zhǎng)達(dá)24天。如果中途不允許存放一些食物，就問其中一個(gè)人深入沙漠多少公里(最后兩個(gè)人需要返回起點(diǎn))。如果在回來的路上可以儲(chǔ)存一些食物呢？

【解析】假設(shè)A行走X天后返回，A保留返回時(shí)需要的食物，將剩余部分轉(zhuǎn)移給B，此時(shí)B共有(48-3X)天的食物，因?yàn)锽最多可以攜帶24天的食物，所以X=8。剩下24天的食物，B只能再走8天，剩下16天的食物供他返回，所以B可以走16天深入沙漠，因?yàn)樗刻熳?0公里。

如果改變條件，關(guān)鍵問題是A回來的時(shí)候會(huì)留下B24天的食物。因?yàn)?4天的食物可以讓B獨(dú)自深入沙漠12天，另外24天的食物會(huì)為A和B提供一個(gè)往返，也就是244=6天，所以B可以深入沙漠18天，也就是其中一個(gè)人最長(zhǎng)可以深入沙漠360公里。

例6:兩個(gè)服裝廠A和B的每一個(gè)工人和設(shè)備都能完全生產(chǎn)出同樣規(guī)格的西服。工廠A每個(gè)月花在生產(chǎn)外套和褲子上，每個(gè)月正好生產(chǎn)900套西裝。B廠每個(gè)月花在生產(chǎn)上衣上，每個(gè)月花在生產(chǎn)褲子上，恰好生產(chǎn)1200套西服?，F(xiàn)在，兩家工廠正在聯(lián)合生產(chǎn)，盡力生產(chǎn)更多的套裝。那么每個(gè)月比過去多生產(chǎn)多少套西裝呢？

【解析】根據(jù)已知條件，甲廠一條褲子與一件外套的時(shí)間比為2，333，603；因此，甲廠單位時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)大衣和褲子數(shù)量的比值為2，333，603；同理，單位時(shí)間內(nèi)B廠生產(chǎn)大衣和褲子數(shù)量的比值為3，333，604；甲廠擅長(zhǎng)生產(chǎn)褲子，乙廠擅長(zhǎng)生產(chǎn)上衣。

兩家工廠聯(lián)合生產(chǎn)，發(fā)揮各自優(yōu)勢(shì)，安排B廠全力生產(chǎn)夾克。由于工廠B每月生產(chǎn)1，200件夾克，因此工廠B每月可以生產(chǎn)1，200 =2，100件夾克。同時(shí)，如果安排A廠滿負(fù)荷生產(chǎn)褲子，A廠每月可以生產(chǎn)900=2250條褲子。

為了支持生產(chǎn)，A廠首先全力生產(chǎn)2100條褲子，需要21002250=月，然后A廠一個(gè)月單獨(dú)生產(chǎn)900套=60套西服。所以現(xiàn)在聯(lián)合生產(chǎn)每個(gè)月生產(chǎn)的西服比過去多。

(2100 60)-(900 1200)=60套

例7今天，有1400個(gè)棋子。甲乙雙方玩的是拿棋子的游戲。甲方先拿，乙方后拿。規(guī)定一次只能拿7P(P是不超過20的任何質(zhì)數(shù))枚。拿了之后誰會(huì)贏？請(qǐng)問甲乙雙方誰有勝算策略？

【解析】因?yàn)?400=7200，所以原問題可以翻譯為：有200個(gè)圍棋子，甲和乙的人每次得到P個(gè)棋子。誰最后拿到就贏了。

【解決方案】B有必勝策略。

【說明】(1)本題中，B是“后發(fā)者”，所以先發(fā)者不一定有必勝策略。

關(guān)鍵是看他們面臨的“處境”；

(2)我們可以這樣來分析這個(gè)問題的解法，把所有的情況——剩余棋子的個(gè)數(shù)分成兩類，第一類是4的倍數(shù)，第二類是其他。

如果有人下棋時(shí)遇到第二種情況，可以選擇1或2或3，這樣剩下的就是第一種情況了。如果他下棋時(shí)面對(duì)的是第一種情況，下完棋后第二種情況一定是留給另一個(gè)人。所以誰先面對(duì)第二種情況誰就能贏，這種方法在大多數(shù)雙打比賽中都可以使用。

有一個(gè)80人的旅游團(tuán)，包括50名男子和30名女子。他們酒店有11人、7人、5人三種房間。男女住在不同的房間。他們至少應(yīng)該住幾個(gè)房間？

【解析】為了盡量減少住的房間數(shù)，先安排11個(gè)房間，這樣50個(gè)男人安排3個(gè)11房間，2個(gè)5房間，1個(gè)7房間；30個(gè)女的，11個(gè)要1個(gè)房間，7個(gè)要2個(gè)房間，5個(gè)要1個(gè)房間，一共10個(gè)房間。