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函數(shù)的極值及其求法?

網(wǎng)友解答: 函數(shù)的極值幾乎每年必考,既有選擇題、填空題,也有解答題,其難度在中檔及以上。高考中對極值的考查主要集中在以下幾種情況:(1)根據(jù)題意,求函數(shù)的極值或者極值點;(2)由函數(shù)存在

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函數(shù)的極值幾乎每年必考,既有選擇題、填空題,也有解答題,其難度在中檔及以上。高考中對極值的考查主要集中在以下幾種情況:

(1)根據(jù)題意,求函數(shù)的極值或者極值點;

(2)由函數(shù)存在極值點,求參數(shù)的值或者參數(shù)的取值范圍;

(3)根據(jù)題意,判斷極值的邊界或者證明與極值有關(guān)的不等式。

極值作為導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一,是描述函數(shù)圖象,刻畫函數(shù)性質(zhì)的重要要素,其思想深刻,內(nèi)涵豐富,因此,常常作為壓軸題出現(xiàn),考查函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想,以及分類討論的思想。

一·函數(shù)的極值

1·極值的定義:

2·求極值的步驟:

二·高考中關(guān)于極值的題型歸納

1·求函數(shù)的極值:

2.由極值點求參數(shù)的取值范圍:

3·求極值的范圍:

4·極值與方程的根:

5·極值的綜合問題:

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函數(shù)的極值求法如下:

第一步,先求函數(shù)的定義域。

第二步,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

第三步,求解函數(shù)導(dǎo)數(shù)大于零和小于零的解集,并求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的零點。

第四步,根據(jù)所求導(dǎo)數(shù)零點,若該零點左邊的導(dǎo)數(shù)值大于零點右邊的導(dǎo)數(shù)值小于零,則該零點所對應(yīng)是函數(shù)的極大值點,該零點所對應(yīng)的函數(shù)值為函數(shù)極大值。

若該零點左邊的導(dǎo)數(shù)值小于零點右邊的導(dǎo)數(shù)值大于零,則該零點所對應(yīng)是函數(shù)的極小值點,該零點所對應(yīng)的函數(shù)值為函數(shù)極小值。

若零點左右的導(dǎo)數(shù)值符號相同則該零點對應(yīng)的既不是極大值也不是極小值。

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