什么是有理數(shù)？剛進(jìn)入初中，我們引入負(fù)數(shù)，數(shù)字的范圍擴(kuò)大了。我們稱整數(shù)和分?jǐn)?shù)為有理數(shù)。整數(shù)由原始0和正整數(shù)以及負(fù)整數(shù)組成。同樣，分?jǐn)?shù)也由正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)組成進(jìn)入初中學(xué)習(xí)有理數(shù)，你不能忽略0，你不能忽略負(fù)數(shù)

什么是有理數(shù)？

剛進(jìn)入初中，我們引入負(fù)數(shù)，數(shù)字的范圍擴(kuò)大了。我們稱整數(shù)和分?jǐn)?shù)為有理數(shù)。整數(shù)由原始0和正整數(shù)以及負(fù)整數(shù)組成。同樣，分?jǐn)?shù)也由正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)組成

進(jìn)入初中學(xué)習(xí)有理數(shù)，你不能忽略0，你不能忽略負(fù)數(shù)。當(dāng)你看到數(shù)字a時，你必須認(rèn)為數(shù)字a可能是正的，而負(fù)數(shù)也可能是0，這是非常重要的，有理數(shù)可以分為正有理數(shù)，0有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)。這是有理數(shù)的一種常見分類，而正有理數(shù)分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)；負(fù)有理數(shù)分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。這是必須掌握的

！注意，我們在小學(xué)就知道π和包含π的公式不是有理數(shù)！像0.10203040當(dāng)我們看這個十進(jìn)制數(shù)的時候，我們認(rèn)為它是一個無窮大的數(shù)

除了學(xué)習(xí)有理數(shù)，還應(yīng)該知道兩種常見的數(shù)：非負(fù)數(shù)是正數(shù)和0，非正數(shù)是負(fù)數(shù)和0；

同學(xué)們，學(xué)習(xí)有理數(shù)不僅知道有理數(shù)有兩種分類，但也知道有理數(shù)中分?jǐn)?shù)的本質(zhì)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。只有理解了這些，才能真正理解有理數(shù)

祝你真正掌握有理數(shù)

有理數(shù)為什么叫有理數(shù)?有理數(shù)的由來？

1. 有理數(shù)的由來

“有理數(shù)”這個名字令人費(fèi)解。有理數(shù)并不比其他數(shù)更合理。事實上，這似乎是翻譯中的一個錯誤。有理數(shù)這個詞來自西方。在英語中，它是有理數(shù)，有理數(shù)的一般意義是“有理”。近代以來，中國根據(jù)日本的翻譯方法，把西方的科學(xué)著作翻譯成“有理數(shù)”。

古埃及人在公元前17世紀(jì)左右使用分?jǐn)?shù)，中國的九子算術(shù)中也包含了各種分?jǐn)?shù)運(yùn)算。分?jǐn)?shù)的使用是由于除法的需要。除法運(yùn)算可視為解方程PX=q（P≠0）。如果P和Q是整數(shù)，則方程可能沒有整數(shù)解。為了使它總是可解的，我們必須把整數(shù)系統(tǒng)展開為有理系統(tǒng)。

有理數(shù)系統(tǒng)的嚴(yán)格理論可以建立如下。設(shè)P1，P2，Z，Q1，Q2，Z-{0}，如果p1q2=p2q1。稱為（P1，Q2）～（P2，Q1）。關(guān)于這個等價關(guān)系的Z×（Z-{0}）等價類稱為有理數(shù)。（P，q）的有理數(shù)表示為。所有有理數(shù)的集合是Q，設(shè)整數(shù)P對應(yīng)于（P，1）的等價類，然后將該整數(shù)集合嵌入到有理數(shù)集合中。因此，有理數(shù)系統(tǒng)可以說是由整數(shù)系統(tǒng)展開的數(shù)系統(tǒng)。