牛頓插值法原理？插值法是利用函數(shù)f（x）在一定區(qū)間內(nèi)的某些點(diǎn)的函數(shù)值來(lái)構(gòu)造適當(dāng)?shù)奶囟ê瘮?shù)，取這些點(diǎn)的已知值，并以此特定函數(shù)的值作為函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)其他點(diǎn)的近似值。如果此特定函數(shù)是多項(xiàng)式，則稱為插值

牛頓插值法原理？

插值法是利用函數(shù)f（x）在一定區(qū)間內(nèi)的某些點(diǎn)的函數(shù)值來(lái)構(gòu)造適當(dāng)?shù)奶囟ê瘮?shù)，取這些點(diǎn)的已知值，并以此特定函數(shù)的值作為函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)其他點(diǎn)的近似值。

如果此特定函數(shù)是多項(xiàng)式，則稱為插值多項(xiàng)式。利用插值基函數(shù)可以方便地得到拉格朗日插值多項(xiàng)式。該公式結(jié)構(gòu)緊湊，便于理論分析。但是，當(dāng)插值節(jié)點(diǎn)增加或減少時(shí)，所有插值基函數(shù)都會(huì)發(fā)生變化，整個(gè)公式也會(huì)發(fā)生變化。這在實(shí)際計(jì)算中很不方便。為了克服這一缺點(diǎn)，提出了牛頓插值法。

牛頓插值法的特點(diǎn)是：每增加一個(gè)點(diǎn)都不會(huì)導(dǎo)致以前的重新計(jì)算，只需要計(jì)算出新的點(diǎn)。

假設(shè)N 1n 1點(diǎn)相對(duì)于多項(xiàng)式函數(shù)FF的值為：（x0，f（x0）），（x1，f（x1）），（X2，f（X2）），…，（xn，f（xn）），求多項(xiàng)式函數(shù)f。

讓我們從求滿足兩點(diǎn)的函數(shù)F1（x）（x0，f（x0）），（x1，f（x1））：

假設(shè)F1（x）=f（x0）B1（x?x0）F1（x）=f（x0）B1（x?x0），

我們加一個(gè)點(diǎn)，（x0，f（x0）），（x1，f（x1）），（X2，f（X2）），然后找到滿足這三個(gè)點(diǎn)的函數(shù)F2（x）：

什么是牛頓插值法word？

拉格朗日插值法，是什么道理？

]拉格朗日插值和牛頓插值是兩種常用的簡(jiǎn)單插值方法。與拉格朗日插值多項(xiàng)式相比，牛頓插值法不僅克服了當(dāng)增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)整個(gè)計(jì)算工作必須重新開始的缺點(diǎn)，而且節(jié)省了乘法和除法的次數(shù)。同時(shí)，牛頓插值多項(xiàng)式中的差分和差商概念與數(shù)值計(jì)算的其他方面密切相關(guān)。所以

從運(yùn)算角度看，牛頓插值法具有較高的精度。從數(shù)學(xué)理論的角度，我傾向于拉格朗日上帝

換句話說(shuō)，拉格朗日可能是數(shù)學(xué)史上最偉大的數(shù)學(xué)家，當(dāng)時(shí)他不從事天文學(xué)、物理學(xué)或數(shù)學(xué)。