已知道圓的半徑為R在里面做個(gè)矩形.怎么求才能使矩形面積最大？讓矩形的長度為x，寬度為y，因?yàn)樗且粋€(gè)內(nèi)接矩形，對(duì)角線是圓的直徑，我們可以看到：x2y2=（2R）2是y2=4r2-x2矩形面積s=2XY

已知道圓的半徑為R在里面做個(gè)矩形.怎么求才能使矩形面積最大？

讓矩形的長度為x，寬度為y，

因?yàn)樗且粋€(gè)內(nèi)接矩形，對(duì)角線是圓的直徑，

我們可以看到：x2y2=（2R）2

是y2=4r2-x2

矩形面積s=2XY，s2=4x2y2=4x2（4r2-x2）

是s2=-4x16x2r2

因?yàn)楫?dāng)面積的平方最大時(shí)，面積也最大。我們可以找到X的導(dǎo)數(shù)和駐點(diǎn)，

我們可以看到當(dāng)-16x3是最大的，當(dāng)32r2x=0時(shí)，面積有一個(gè)極值，

在這種情況下，x2=2r2，2x2=4r2，

is（2R）2=x2x2x2x2x2，這意味著一個(gè)斜邊為2R的等腰直角三角形，

所以，只有當(dāng)長度和寬度相等并且與直徑形成等腰三角形，矩形面積最大，長寬相等時(shí)為圓形內(nèi)接正方形

最大面積為s=X2=2R2