網(wǎng)友解答: 你好！我認為雙曲線不是有界函數(shù)。首先，你要明確一下雙曲線和有界函數(shù)的定義。雙曲線是反比例函數(shù)圖像的圖像，以y=1/x為例，它在x趨近于0的時候，左極限趨近于負無窮，右極限趨近

你好！我認為雙曲線不是有界函數(shù)。

首先，你要明確一下雙曲線和有界函數(shù)的定義。雙曲線是反比例函數(shù)圖像的圖像，以y=1/x為例，它在x趨近于0的時候，左極限趨近于負無窮，右極限趨近于正無窮。有界函數(shù)這個，是大學(xué)的高等數(shù)學(xué)的知識點，按照有界函數(shù)的定義，“你必須要找出一個數(shù)來，是具體的數(shù)字也好，還是依照某種關(guān)系確定的函數(shù)，總之你必須保證它大于函數(shù)的絕對值。”當然，如果一個函數(shù)有界，那么它的“界”就不止一個了。

以我之見，雙曲線不是有界函數(shù)，因為你找不出一個比它還要大的數(shù)了。你可能會說，無窮加1，無窮加2。其實我可以告訴你的是，無窮加多少（只要還是加的是數(shù)字）都是沒有意義的，因為無窮并不是一個具體的數(shù)而是個趨近的狀態(tài)，而是趨近于比所有的數(shù)都要大（大學(xué)數(shù)學(xué)的知識點）。我們高中所說的無窮大是“很大很大的數(shù)”，在大學(xué)這里是有偏差的。如果是一個字母a，那么a+1比1大是確定無疑的，可是，這不是一般的字母，它是有特殊意義的，是不可以這么處理的。

謝謝大家的閱讀，希望我的回答能夠給您帶來幫助。

第一，雙曲線是一個解析幾何概念，它不是函數(shù)，函數(shù)必須具有自變量x和應(yīng)變量y，一一對應(yīng)的性質(zhì)，雙曲線不具有這個性質(zhì)。反比例函數(shù)y=a/x，雖然滿足雙曲線的定義，但一般不叫雙曲線，把它說成雙曲線混淆了解析幾何(軌跡)與函數(shù)的概念，這對中學(xué)生來說，沒有好處。因為，在解析幾何里，x和y的地位是對等的，是點的坐標，沒有對應(yīng)關(guān)系。但是，在函數(shù)里面，x和y有對應(yīng)關(guān)系，就是我們常說的自變量和應(yīng)變量的關(guān)系。區(qū)分這一點非常重要。

第二，有界的概念，在解析幾何和函數(shù)里面也是不同的。解析幾何的有界，簡單來說是指存在一個封閉曲線，把考察曲線被包在里面(當然“包”的定義也是很復(fù)雜的，這里不討論)，就稱曲線有界。而函數(shù)的有界，指的是應(yīng)變量有界。比如函數(shù)y=a(常數(shù))，在函數(shù)里面是有界的(很顯然)，但是如果把它看作解析幾何里面的直線，就是無界的。

所以，討論雙曲線是否有界時，你必須弄清楚是在幾何領(lǐng)域討論，然后用幾何的概念討論是否有界，幾何與函數(shù)是兩個不同的數(shù)學(xué)概念，這個非常重要。