怎樣用手算開平方，開立方？手算開立方從沒學過，初中的時候的一位老數(shù)學老師教過開平方，數(shù)學老師還說過，他還會用算盤開平方。開平方因為很少用，也幾乎快忘了，現(xiàn)在還有大概的印象，舉個例子吧。給65823.0

怎樣用手算開平方，開立方？

手算開立方從沒學過，初中的時候的一位老數(shù)學老師教過開平方，數(shù)學老師還說過，他還會用算盤開平方。

開平方因為很少用，也幾乎快忘了，現(xiàn)在還有大概的印象，舉個例子吧。給65823.0336開平方，類似除法豎式的形式，將被開方數(shù)寫在被除數(shù)的位置。

從小數(shù)點開始往兩邊相鄰兩個數(shù)為一組：6＇58＇23＇.03＇36＇。從左往右找平方數(shù)最接近第一組的數(shù)（2），寫在第一組數(shù)的商的位置（為便于敘述，不妨也成為商），下面類似除法寫出平方數(shù)（4），6-4＝2，同除法下拉一組數(shù)字58為258。然后用商乘以20（2×20＝40），作為除數(shù)同除法一樣試商。如是5，與除數(shù)相加（40 5＝45）做除數(shù)，5做商，45×5＝225，258-225＝33，再下拉一組23為3323。用商乘以20（25×20＝500），作為除數(shù)試商，下面同上，大家可自己試一下。

只知道這樣處理，原因一直沒弄明白，在此請教各位朋友！

僅用紙筆如何手動開平方根和立方根？

手算平方根和立方根的原理是完全平方與立方公式

如下圖

下面給出實例，演示如何手算開平方根

例，求√32239684

第一步:兩位一節(jié)，求最高位

第二步:求次高位

第三步:求下一位

第四步:求最后一位

如果開不盡，根據(jù)需要取前幾位當近似數(shù)。

同樣的原理可以講數(shù)字三位一節(jié)求立方數(shù)，請讀者自行動手試試計算3的立方根的前三位

如何手算開平方？

例如：65536的手算開平方

Step1：將被開方數(shù)(為了形象，表述成“被除數(shù)”，此例中即為65536)從個位往高位每兩位一斷寫成6，55，35的形式，為了方便表述，以下每一個“，”稱為一步。

Step2：從高位開始計算開方。例如第一步為6，由于2^2=4<6<9=3^2，因此只能商2(這就是和除法不同的地方，“除數(shù)”和“商”的計算位必須相同)。于是將2寫在根號上方，計算開方余項。即高位余項加一步低位，此例中，即為高位余項2和低位一步55，余項即為255。

Step3：將Step2得到的第一步開方得數(shù)2乘以20(原理在后面證明)作為第二步除數(shù)的高位。即本步除數(shù)是4x(四十幾)。按照要求，本步的商必須是x。因為45×5=225<255<46×6=276，所以本步商5。

Step4：按照類似方法，繼續(xù)計算以后的各步。其中，每一步的除數(shù)高位都是20×已求出的部分商。例如第三步的除數(shù)高位就是25×20=500，所以第三步除數(shù)為50x。本例中，506×6=3036恰好能整除，所以256就是最終計算結果。

如何手動開平方？

1．從個位起向左每隔兩位為一節(jié)，若帶有小數(shù)從小數(shù)點起向右每隔兩位一節(jié)，用“，”號將各節(jié)分開； 2．求不大于左邊第一節(jié)數(shù)的平方根，為平方根最高上的數(shù)； 3．從左邊第一節(jié)數(shù)里減去求得的最高位上的數(shù)的平方，在它們的差的右邊寫上第二節(jié)數(shù)作為第一個余數(shù)； 4．把商的最高位上的數(shù)乘20去試除第一個余數(shù)，所得的是整數(shù)作試商(如果這個最大整數(shù)大于或等于10，就用9或8作試商)； 5．用最高位的數(shù)乘以20加上試商再乘以試商。如果所得的積小于或等于余數(shù)，這個試商就是平方根的第二位數(shù)；如果所得的積大于余數(shù)，就把試商逐次減小再試，直到積小于或等于余數(shù)為止； 6．用同樣的方法，繼續(xù)求平方根的其他各位上的數(shù)。

很容易，先把被開方數(shù)自小數(shù)點左右分為每兩個數(shù)一個區(qū)，如 1049.76（以下都以這個數(shù)為例）可分為 10‘49.76，然后從高位區(qū)開始算，過程有點象除法豎式，

下面就是正文：從高位區(qū)開始，10開方的整數(shù)是3，這整數(shù)3便是結果的最高位數(shù)字，余數(shù)1（10-3*3）和下一區(qū)和在一起便是149，用20(專用數(shù)字，從第二區(qū)開始一直用到完）去乘前面已開方結果3，便市60（20*3），

記住，這個數(shù)的個位數(shù)不是固定的，它可是必須與除得的商相同且須盡量大，繼實例部分，

第二步用149除以60（60不是真正的除數(shù)，因為它的個位數(shù)是所得的商），這樣可得出商的約數(shù)，如以上除的整數(shù)部分是2，那么須把60 2為62作為除數(shù)，得商2與除數(shù)62的個位數(shù)相同，因此商2便是結果的第二位數(shù)（既為32），余數(shù)為25（149-62*2），被開方數(shù)的整數(shù)區(qū)用完了便在結果32后加“.”既以后的算出來的結果為小數(shù)部分，

剩下的都與第二部分相同下面與你們共同來完成它吧：把余數(shù)25和下一區(qū)放在一起為2576，試用除數(shù)為20*32=640，則商為4，4 640為644，2576除以644剛好為4（4恰為除數(shù)644的個位數(shù)）沒余數(shù)，則4為結果的最后一位了，既結果為32.4。這結果可是精確的數(shù)哦，如果后面還除不盡的話，就在被開方數(shù)的小數(shù)部分后加00……還是每兩數(shù)為一區(qū)，用以上的方法一直精確下去，結果可是與計算器算出來一樣哦。

講解一下手動開平方的方法？

很容易，先把被開方數(shù)自小數(shù)點左右分為每兩個數(shù)一個區(qū)，如 1049.76（以下都以這個數(shù)為例）可分為 10‘49.76，然后從高位區(qū)開始算，過程有點象除法豎式，下面就是正文：從高位區(qū)開始，10開方的整數(shù)是3，這整數(shù)3便是結果的最高位數(shù)字，余數(shù)1（10-3*3）和下一區(qū)和在一起便是149，用20(專用數(shù)字，從第二區(qū)開始一直用到完）去乘前面已開方結果3，便市60（20*3），記住，這個數(shù)的個位數(shù)不是固定的，它可是必須與除得的商相同且須盡量大，繼實例部分，第二步用149除以60（60不是真正的除數(shù)，因為它的個位數(shù)是所得的商），這樣可得出商的約數(shù)，如以上除的整數(shù)部分是2，那么須把60 2為62作為除數(shù)，得商2與除數(shù)62的個位數(shù)相同，因此商2便是結果的第二位數(shù)（既為32），余數(shù)為25（149-62*2），被開方數(shù)的整數(shù)區(qū)用完了便在結果32后加“.”既以后的算出來的結果為小數(shù)部分，

手算開平方的原理，以及為什么要乘以20？

20就是那個 （a b）2=a2 2ab b2公式中的2ab，a就是初商，b就是次商。明白了吧？