二重積分極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換？二重積分經(jīng)常把笛卡爾坐標(biāo)變換成極坐標(biāo)主要公式是x=ρcosθy=ρsinθx^2 y^2=ρ^2 DXDY=ρDρDθ極點是原笛卡爾坐標(biāo)的原點下面是求ρ和θ的取值范圍的

二重積分極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換？

二重積分經(jīng)常把笛卡爾坐標(biāo)變換成極坐標(biāo)

主要公式是x=ρcosθy=ρsinθx^2 y^2=ρ^2 DXDY=ρDρDθ

極點是原笛卡爾坐標(biāo)的原點

下面是求ρ和θ的取值范圍的方法

一般的變換式極坐標(biāo)是由于x^2 y^2的存在，所以變換后的計算很方便

在標(biāo)題中，我們給出x，y的一個有限范圍，一般是一個圓

x=ρcosθ代入y=ρsinθ，我們可以得到一個關(guān)于ρ的方程，即，ρ的最大值和ρ的最小值總是0

使圓的切線穿過原點，切線和X軸的夾角在θ的范圍內(nèi)

例如：X^2 y^2=2x，所以（ρcosθ）^2（ρsinθ）^2=2ρcosθρ=2cosθ

此時，0≤ρ≤2cosθ的切線為x=0，所以-2/π≤θ≤2/π