任意多邊形求重心？無(wú)論一個(gè)平面多邊形有多復(fù)雜，理論上都可以用尺子和量規(guī)來(lái)畫(huà)。很容易畫(huà)出它的重心三角形的重心。我就不多說(shuō)了。對(duì)于任何多邊形，甚至是由多個(gè)分離的多邊形組成的復(fù)雜圖案，重心作圖法比較方便復(fù)雜

任意多邊形求重心？

無(wú)論一個(gè)平面多邊形有多復(fù)雜，理論上都可以用尺子和量規(guī)來(lái)畫(huà)。很容易畫(huà)出它的重心三角形的重心。我就不多說(shuō)了。對(duì)于任何多邊形，甚至是由多個(gè)分離的多邊形組成的復(fù)雜圖案，重心作圖法比較方便復(fù)雜，需要用到一些復(fù)雜的定理。首先，讓我們看看下面的定理（它們的證明比較復(fù)雜，你可以自己去證明）。定理1：圖C由兩個(gè)圖a和B組成，那么C的重心必須在連接a的重心和B的重心的線段上。（注意，這個(gè)定理也適用于a和B相互分離沒(méi)有公共點(diǎn)的情況）定理2：對(duì)于由兩個(gè)a和B組合而成的圖C，a的重心是a點(diǎn)，B的重心是B點(diǎn)，C的重心是C點(diǎn)，a的面積是SA，B的面積是sb，那么以下條件成立：（1）C點(diǎn)必須在AB線上，（2）根據(jù)上述定理，特別是定理1，ac*SA=BC*sb，理論上我們可以用尺子畫(huà)出任何多邊形的重心。1四邊形重心法：將四邊形的一條對(duì)角線連接起來(lái)，使四邊形成為兩個(gè)三角形的組合，分別使兩個(gè)三角形的重心，將兩個(gè)重心連接成一條直線ab。同樣，連接四邊形四邊形變成另外兩個(gè)三角形的組合。將兩個(gè)三角形的重心分別做成，兩個(gè)重心連接成一個(gè)線段CD。那么線段AB和CD的交點(diǎn)就是四邊形的重心。（根據(jù)定理1）2。五邊形重心法：將五邊形的任一對(duì)角線連接起來(lái)，將五邊形分為三角形和四邊形的組合，分別將三角形和四邊形的重心做成AB線；將五邊形的另一對(duì)角線連接起來(lái)，將五邊形分為三角形和四邊形的另一種組合，分別做成三角形，則線段重心與四邊形的交點(diǎn)就是線段重心與四邊形的交點(diǎn)。三。通過(guò)數(shù)學(xué)歸納，對(duì)于六邊形、七邊形和n多邊形，我們可以使用上述方法。首先，我們可以連接一條對(duì)角線，把n個(gè)多邊形變成一個(gè)三角形和（n-1）多邊形，或者一個(gè)四邊形和（n-2）多邊形，然后做重心，把它們連接成線段，再連接另一條物體直線，使兩個(gè)組合的重心連成直線段，直線段的交點(diǎn)就是n多邊形的重心。