謝爾賓斯基地毯三角形，周長(zhǎng)，面積的變化規(guī)律？觀察周長(zhǎng)的變化。讓第一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)為3，3=3x（3/2）^0在第二個(gè)圖中，有三個(gè)黑色三角形，每個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為1/2，周長(zhǎng)=3x[（1/2）x

謝爾賓斯基地毯三角形，周長(zhǎng)，面積的變化規(guī)律？

觀察周長(zhǎng)的變化。

讓第一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)為3，3=3x（3/2）^0

在第二個(gè)圖中，有三個(gè)黑色三角形，每個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為1/2，周長(zhǎng)=3x[（1/2）x 3]=9/2=3x（3/2）^1

在第三個(gè)圖中，有九個(gè)黑色三角形，每個(gè)三角形的邊長(zhǎng)是1/4，周長(zhǎng)=9x[（1/4）x3]=27/4=3x（3/2）^2

…

………

在第n個(gè)圖中，有3^（n-1）個(gè)黑色三角形。每個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為1/2^（n-1），周長(zhǎng)=3^（n-1）x{[1/2^（n-1）]x 3}=3 x（3/2）^（n-1）

再次觀察面積的變化

讓第一個(gè)圖中黑色圖形的面積為1

第二個(gè)圖中，三個(gè)黑色小三角形類似于大三角形，每個(gè)黑色小三角形的邊長(zhǎng)是大三角形的一半，所以每個(gè)黑色小三角形的面積是大三角形的四分之一，陰影面積是3/4

同樣，在第三個(gè)圖中陰影面積是9/16

…………

謝爾賓斯基三角形三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律？

將等邊三角形分成四個(gè)全等的小三角形，并挖出中間的一個(gè)。對(duì)其余三個(gè)小三角形分別重復(fù)上述步驟。運(yùn)算次數(shù)

1

2

3。。。N剩余圖的周長(zhǎng)是剩余圖的面積周長(zhǎng)：N of 3^（n1）/2^n3面積：n1/2 of 3^（n1/2）/2^（n1）3是n1/2 of 2首先我們做一個(gè)等邊三角形，挖出一個(gè)“中心三角形”（即以原三角形每邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形），然后我們挖出在剩下的小三角形中找出另一個(gè)“中心三角形”。我們用黑色三角形來表示挖掘區(qū)域，然后白色三角形是剩余區(qū)域（我們稱之為白色三角形），三角形是舍賓斯基三角形）。如果用上述方法無限延續(xù)，則舍賓斯基三角形的面積趨于零，周長(zhǎng)趨于無窮大（如圖所示）。

如果運(yùn)算次數(shù)為n（每次挖出中心三角形，運(yùn)算一次）]，則剩余三角形面積的計(jì)算公式為：3/n的4次冪

將邊長(zhǎng)為1的等邊三角形區(qū)域分成四個(gè)小等邊三角形，去掉中間的一個(gè)，然后執(zhí)行相同的運(yùn)算在每個(gè)小等邊三角形上得到這個(gè)運(yùn)算一直持續(xù)到無窮大，而最終的極限數(shù)字叫做舍賓斯基墊圈。sherpinski墊片極限圖的面積趨于零，而小圖的數(shù)目趨于無窮大。作為小圖邊的線段數(shù)趨于無窮大，這實(shí)際上是一個(gè)線集。經(jīng)過n次運(yùn)算

邊長(zhǎng)r=（1/2）n，

三角形數(shù)n（r）=3N，

根據(jù)公式n（r）=1/RD，3N=2DR，d=Ln3/LN2=1.585。

所以sherpinski墊圈是1.585。

它比普通的一維線占據(jù)更多的空間，但它沒有二維正方形那么大。我們可以用等比數(shù)列找出它的面積是0。