橢圓與直線相交，求涼交點(diǎn)中點(diǎn)的軌跡方程！已？假設(shè)2113線的斜率為K（K≠0），則用橢圓方程求解線性方程：Y-3=K（X-2），4102的根對應(yīng)P1和P2的sit 1653標(biāo)度；方程分別按X和Y的形式

橢圓與直線相交，求涼交點(diǎn)中點(diǎn)的軌跡方程！已？

假設(shè)2113線的斜率為K（K≠0），則用橢圓方程求解線性方程：Y-3=K（X-2），4102的根對應(yīng)P1和P2的sit 1653標(biāo)度；方程分別按X和Y的形式排列：（X 2/9）[K（X-2）3]2/4=1[（Y-3）2K]2/（9K 2）Y 2/4=1，標(biāo)準(zhǔn)形式為：（9k24）x2（54k-36k2）x常數(shù)項(xiàng)k=0（9k2）4）y2（16k-24）Y-4（5k212k-9）=0。注意p1p2中點(diǎn)的坐標(biāo)是p1p2坐標(biāo)之和的一半，p1p2坐標(biāo)是上述兩個(gè)方程根之和的一半。利用吠陀定理，我們可以知道p1p2坐標(biāo)的和是：橫坐標(biāo)和=-（54k-36k2）/（9k2 4）=中點(diǎn)橫坐標(biāo)的2倍=2x縱坐標(biāo)和=-（16k-24）/（9k2 4）=中點(diǎn)縱坐標(biāo)的2倍=2Y。通過比較，我們可以得到：X/y=-9K/4，即，k=-4x/9y，將表達(dá)式代入橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，去掉k，得到軌跡方程：16（x-1）A236（y-1.5）x297。當(dāng)k=0時(shí)，無交點(diǎn)；當(dāng)k不存在時(shí)，直線為x=2，中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），明顯滿足上述方程，故中點(diǎn)軌跡方程為16（x-1）236（y-1.5）2=97，也是橢圓。另外：其實(shí)要想徹底解決這個(gè)問題，我們應(yīng)該分析K的取值范圍，寫出軌跡方程的定義域，但是這個(gè)問題的計(jì)算太麻煩了，不能省略，有興趣的話可以自己推導(dǎo)。（我覺得題目A的坐標(biāo)應(yīng)該是（3，2），方便計(jì)算?。?/p>