羅爾定理證明題中構造輔助函數的基本方法？概述：羅爾定理是微分中值定理中最基本的定理，但其應用相當廣泛。許多涉及中值定理的證明問題都可以用羅爾定理來解決。證明中值定理的共同難點在于輔助函數的構造。）甚至

羅爾定理證明題中構造輔助函數的基本方法？

概述：羅爾定理是微分中值定理中最基本的定理，但其應用相當廣泛。許多涉及中值定理的證明問題都可以用羅爾定理來解決。

證明中值定理的共同難點在于輔助函數的構造。）甚至可以說，這是唯一的困難。如果你被告知要使用什么輔助函數，這幾乎等于告訴你答案。）雖然輔助函數的構造方法不同，但它們并非沒有規(guī)則?！薄皸l件變形法”和“原函數法”是解決羅爾定理證明問題時構造輔助函數的兩種常用方法。在本節(jié)中，我們將通過幾個例子來介紹它們。（通過“條件變形”可以解決的問題通常比較容易。我們專注于“原始函數法”）

1。用條件變形構造輔助函數的一個例子。

2. “原函數法”的基本思想。

3. 利用原函數法構造輔助函數。

4. 構造了兩個函數乘積的輔助函數。

5. 考研是比較難的。下面的例子是1995年第一名的例子。這更難。讓我們關注解決方案并證明細節(jié)。請自己完成。

用拉格朗日中值定理證明時怎樣構造輔助函數？

拉格朗日中值定理的證明是利用羅爾中值定理，這也是柯西中值定理的特例和泰勒公式的一階形式。證明方法如下：（1）構造輔助函數：由于函數在閉區(qū)間[a，b]上的開區(qū)間（a，b）是連續(xù)可導的，因此證明是有效的。根據羅爾定理，它至少有一個滿足，由此我們可以得到方程的兩邊乘以（B-A），這是拉格朗日定理的形式。

證明完整