求數(shù)列an的通項(xiàng)公式有哪些方法？①算術(shù)序列和算術(shù)序列有一個通式。②累計(jì)加法：用于遞歸的公式是1=F（n），F(xiàn)（n）可以求和。③累加乘法：用于推導(dǎo)公式為an 1/an=f（n），f（n）可積。④構(gòu)造方法

求數(shù)列an的通項(xiàng)公式有哪些方法？

①算術(shù)序列和算術(shù)序列有一個通式。

②累計(jì)加法：用于遞歸的公式是1=F（n），F(xiàn)（n）可以求和。

③累加乘法：用于推導(dǎo)公式為an 1/an=f（n），f（n）可積。

④構(gòu)造方法：將非等差序列和等比序列轉(zhuǎn)換為相關(guān)的等差等比序列。

⑤位錯減法：以等差×等比的數(shù)列形式使用，如an=N.2^N。

按一定順序排列的數(shù)列稱為數(shù)列，數(shù)列{an}的第N項(xiàng)用特定的公式（含參數(shù)N）表示，該公式稱為數(shù)列的通項(xiàng)公式。就像函數(shù)的解析表達(dá)式一樣，用特定的n值代入相應(yīng)的一項(xiàng)，就可以得到相應(yīng)項(xiàng)的值。數(shù)列的通項(xiàng)公式通常是通過對其遞推公式的多次變換而得到的。

算術(shù)序列的其他推論：

①和=（第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)△2；

②項(xiàng)數(shù)=（最后一項(xiàng)）×公差1；

③第一項(xiàng)=2x和△項(xiàng)數(shù)-最后一項(xiàng)或最后一項(xiàng)-公差×（項(xiàng)數(shù)-1）；

④最后一項(xiàng)=2x和△項(xiàng)數(shù)-第一項(xiàng)；

⑤上一項(xiàng)=第一項(xiàng)（項(xiàng)數(shù)-1）×常見錯誤；

⑥2（前2n項(xiàng)和-前n項(xiàng)和）=前n項(xiàng)和前3N項(xiàng)和-前2n項(xiàng)和。

an通項(xiàng)公式？

an的通式：an=A1（n-1）d。如果序列{an}第n項(xiàng)的an和n之間的關(guān)系可以用公式表示，則該公式稱為序列通式。某些序列的通項(xiàng)可以用兩個或兩個以上的公式表示。也有沒有一般公式的序列，例如那些由所有素?cái)?shù)組成的序列。

數(shù)字序列是一個函數(shù)，其域是一組正整數(shù)（或其有限子集）。它是一個有序的數(shù)字序列。序列中的每一個數(shù)字都稱為序列項(xiàng)。第一位的數(shù)字稱為序列的第一項(xiàng)（通常也稱為第一項(xiàng)），第二位的數(shù)字稱為序列的第二項(xiàng)，依此類推。第n位的數(shù)字稱為序列的第n項(xiàng)，通常用一個符號表示。

求an的通項(xiàng)公式？

①A（n1）=s（n1）-Sn=（n2）（n1）/2A（n1）-n（n1）/2An，通過組合相似項(xiàng)，我們可以得到如下結(jié)果：A（n1）/2An=n（n3）/2A（n1）

A（n1）=（n1）/（n3）an，an=n/（n2）A（n1）=n/（n2）×（n1）/（n1）A（n2）]=n/（n2）×（n1）/（n1）×（n2）/n×?！?/6×3/5×2/4×1/6

上式歸約后，分子仍為3×2×1，分母保持為6（n2）（n1）

an=1/（（n2）（n1））

②序列BN=2^（N-1）an

從Sn=9-6n

S1=9-6=B1

s2-S1=-6=B2

s3-s2=-6=B3

BN=-6＝2^（N-1）an

an＝6/2^（N-1）=-12/2^N

在序列{an}，]。[答]分析：首先確定{An-2}是一個以A1-2=-1為第一項(xiàng)的等比序列，公比為

，從而得到序列{An}的通式。

答：解：可以通過條件

得到，即{An-2}是一個以A1-2=-1為第一項(xiàng)，公比為

的等比序列公比是

]所以An-2=-

]所以答案是：2-21-n.

注釋：這個問題檢查數(shù)字序列的一般項(xiàng)，它是確定等比數(shù)字序列的基礎(chǔ)，借助于A1研究了an=A2 an-1=A3 an-2==an A1是算術(shù)序列的一個重要性質(zhì)，即與第一項(xiàng)和最后項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于第一項(xiàng)和最后項(xiàng)之和

序列可以分解為兩個序列，一個算術(shù)序列和一個比例序列，然后分別用該公式求出兩個序列的和。

1. 位錯減法是一種常用的求和方法，它適用于算術(shù)序列與算術(shù)序列的相乘。也就是說，如果序列{an·BN}中的{an·BN}，{an}變?yōu)榈炔钚蛄?，{BN}變?yōu)榈缺刃蛄校瑒t前n項(xiàng)的和可以通過將和的兩邊乘以相同的公比值并從原始公式中減去得到。

疊加主要應(yīng)用于序列{an}滿足1=F（n）的條件，其中F（n）是算術(shù)序列或等比序列。該公式可化為1-an=f（n），代入每一項(xiàng)得到一系列公式。把所有的公式加在一起，排序后得到an，得到Sn。