矩陣問題：方陣可以只經(jīng)過行初等變換或只經(jīng)過列初等變換化為標(biāo)準(zhǔn)型嗎？為什么？不方陣只有滿秩時(shí)，才能通過初等行變換或初等列變換轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)形式。在這種情況下，標(biāo)準(zhǔn)形式是單位矩陣。因?yàn)楫?dāng)方陣沒有滿秩時(shí)，只有通

矩陣問題：方陣可以只經(jīng)過行初等變換或只經(jīng)過列初等變換化為標(biāo)準(zhǔn)型嗎？為什么？

不

方陣只有滿秩時(shí)，才能通過初等行變換或初等列變換轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)形式。在這種情況下，標(biāo)準(zhǔn)形式是單位矩陣。

因?yàn)楫?dāng)方陣沒有滿秩時(shí)，只有通過初等行變換，方陣才包含所有零行，但方陣的列向量可能不為零。因此，可能不規(guī)范。（只有初等列變換是相似的）

例如，如果一個(gè)方陣的所有元素都是1，則初等行變換后只有第一行是1，其余所有元素都是0。