正交變換幾何意義？幾何意義：正交變換是保持圖形形狀和大小不變的幾何變換，包括旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱以及上述變換的組合。歐氏空間V的線性變換σ如果保持向量內(nèi)積不變，則稱為正交變換，即對于任意α，β∈V，都有

正交變換幾何意義？

幾何意義：正交變換是保持圖形形狀和大小不變的幾何變換，包括旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱以及上述變換的組合。歐氏空間V的線性變換σ如果保持向量內(nèi)積不變，則稱為正交變換，即對于任意α，β∈V，都有（σ（α），σ（β））=（α，β）等價刻劃。設σ是n維歐氏空間V的線性變換，則下列四個命題是等價的。1σ是正交變換。2σ保持向量的長度不變，即對于任意α∈V，σ（α）=α3｜1，ε｜2，…，ε｜如果n是標準正交基，則σ（ε｜1），σ（ε｜2），…，σ（ε｜n）在任意正交基組下的σ矩陣是正交矩陣。正交矩陣的定義：N級實矩陣A稱為正交矩陣，如果A“A=E.（A”表示A的轉(zhuǎn)置，E是單位矩陣）設A是N維歐氏空間v的正交變換，如果A=1，則σ稱為第一類正交變換。如果a=-1，則σ稱為第二類正交變換。

正交變換幾何意義？

二次型可以通過正交變換轉(zhuǎn)換為標準型。標準型平方項的系數(shù)是二次矩陣的特征值。它也可以通過一般同余變換轉(zhuǎn)化為標準形。正交變換是一種特殊的同余變換。正交變換的幾何意義不同于一般的契約變換。正交變換等價于幾何中的坐標旋轉(zhuǎn)，因此不會改變圖形的形狀。例如，X1^2 2x1x2^2=1表示兩條直線。通過正交變換將左二元二次型轉(zhuǎn)化為標準型，即2y1^2。在新的直角坐標系中，曲線的方程為2y1^2=1，即一條兩天的直線。例如，X1^2 4x2^2=1是一個橢圓，但左邊的二次型可以通過收縮變換變換成Y1^2 Y2^2，這個方程就可以變換成一個圓方程。

什么叫正交變換？為什么要正交變換？

它從真實的內(nèi)積空間V映射到V本身，并在變換前后保持內(nèi)積不變。

正交變換x=py：表示矩陣P正交，即P的列（行）向量正交，長度I為1。

正交矩陣滿足：P^TP=PP^t=e，即P^（-1）=P^t。

2。正交變換的作用：1。正交變換可以把二次型變換成標準型。。在二次型中，我們希望找到一個可逆矩陣C，通過可逆變換x=cy，使二次型f=x^tax=（cy）^tacy=y^t（C^TAC）y成為標準形式，即使C^TAC成為對角矩陣。

②正交變換可以用來研究圖形的幾何特性。由于向量的長度和內(nèi)積保持不變，所以兩個向量的角度和正交性保持不變。因此，經(jīng)過正交變換后，圖形的幾何形狀保持不變，可以通過正交變換來研究圖形的幾何特性。

高分求解：（線性代數(shù)）為什么正交變換能保持幾何形狀的不變性？

讓任意兩點a和B，向量OA和ob，分別坐標a和B，以及正交矩陣t。然后a“=TA，B”=TB。證明了| a“|=| a”、| B“|=| B”、| ab“|=| ab”、<A、B>=<A”、B“>，即變換后任意兩點與原點的距離、任意兩點之間的距離及其夾角不變。此變換是原點固定的旋轉(zhuǎn)變換，因此幾何體不會更改。