楊輝三角系數(shù)的規(guī)律（盡量用初中知識(shí)）？楊輝三角形，又稱夾心三角形和帕斯卡三角形，是三角形中二項(xiàng)式系數(shù)的幾何排列。在歐洲，這種手表叫帕斯卡三角表。帕斯卡（1623-1662）在1654年發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，

楊輝三角系數(shù)的規(guī)律（盡量用初中知識(shí)）？

楊輝三角形，又稱夾心三角形和帕斯卡三角形，是三角形中二項(xiàng)式系數(shù)的幾何排列。在歐洲，這種手表叫帕斯卡三角表。帕斯卡（1623-1662）在1654年發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，比楊輝晚393年，比賈縣晚600年。

該表出現(xiàn)在1261年南宋數(shù)學(xué)家楊輝著的《九章算法詳解》一書(shū)中。

前提：端點(diǎn)數(shù)為1。

每個(gè)數(shù)字等于其上兩個(gè)數(shù)字之和。

每行中的數(shù)字是對(duì)稱的，從1開(kāi)始逐漸增加。

第n行的數(shù)字有n個(gè)項(xiàng)目。

第n行中的數(shù)字之和為2N-1。

第n行中m的個(gè)數(shù)可以表示為C（n-1，m-1），即n-1個(gè)不同元素中m-1個(gè)元素的組合數(shù)。

第n行的第m個(gè)數(shù)等于n-m1個(gè)數(shù)，這是組合數(shù)的屬性之一。

每個(gè)數(shù)字等于上一行中左右數(shù)字的總和。我們可以用這個(gè)性質(zhì)寫(xiě)出整個(gè)楊輝三角形。也就是說(shuō)，第n行的第i個(gè)數(shù)等于第i個(gè)數(shù)和第n行的第i個(gè)數(shù)之和，這也是組合數(shù)的性質(zhì)之一。也就是說(shuō)，C（n，1，I）=C（n，I）C（n，I-1）。

（a，b）n展開(kāi)式中的系數(shù)對(duì)應(yīng)于楊輝三角形（N1）線中的每一項(xiàng)。

將第2n 1行中的第一個(gè)數(shù)字與第2n 2行中的第三個(gè)數(shù)字和第2n 3行中的第五個(gè)數(shù)字進(jìn)行比較這些數(shù)字的和就是第四個(gè)斐波那契數(shù)；第2n（n>1）行中的第二個(gè)數(shù)字，第2n-1行中的第四個(gè)數(shù)字，第2n-2行中的第六個(gè)數(shù)字這些數(shù)字的和就是第四個(gè)斐波那契數(shù)。

排列每行中的數(shù)字以獲得11的N-1次方：1=11^0 11=11^1 121=11^2當(dāng)N>5時(shí)，它不符合此屬性。此時(shí)，第n行最右側(cè)的數(shù)字“1”應(yīng)放在一個(gè)位置，然后左側(cè)的數(shù)字應(yīng)與10對(duì)齊。。。等等。用“0”填充空缺，然后將所有數(shù)字相加，得到的數(shù)字正好是11的N-1次方。以n=11為例，第十一行的編號(hào)為：1，10，45120210252210120，45，10，1，結(jié)果為25937424601=1110。

用楊輝三角的規(guī)律？

楊輝三角形又稱夾心三角形和帕斯卡三角形，是三角形中二項(xiàng)式系數(shù)的幾何排列。楊輝的三角形也對(duì)應(yīng)于二項(xiàng)式定理的系數(shù)。n次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)于楊輝三角形的n1線。例如，在中，次2的二項(xiàng)式正好對(duì)應(yīng)于楊輝三角形第三條直線的系數(shù)1 2 1。楊輝的三角形是由正整數(shù)組成的。數(shù)字是對(duì)稱的。每行從1開(kāi)始變大，然后變小，最后返回1。第n行的數(shù)字是n。第n行的第k個(gè)數(shù)字是組合數(shù)字。第n行中的數(shù)字之和為2n?1。除每行中最左邊和最右邊的數(shù)字外，每個(gè)數(shù)字等于其左上和右上數(shù)字之和（即，第n行中的第k個(gè)數(shù)字等于第k-1個(gè)數(shù)字和第n-1行中的第k個(gè)數(shù)字之和）。這是因?yàn)榇嬖谝粋€(gè)組合恒等式。我們可以用這個(gè)性質(zhì)寫(xiě)出整個(gè)楊輝三角形。