素?cái)?shù)包括1嗎？解答1和0即不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)。質(zhì)數(shù)，又稱素?cái)?shù)，是只能被1或者自己整除的自然數(shù). 比1大，但不是素?cái)?shù)的數(shù)我們稱之為合數(shù)。最小的素?cái)?shù)是2，而最大的素?cái)?shù)并不存在。為什么1不是質(zhì)數(shù)也不是素?cái)?shù)

素?cái)?shù)包括1嗎？

解答

1和0即不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)。

質(zhì)數(shù)，又稱素?cái)?shù)，是只能被1或者自己整除的自然數(shù).

比1大，但不是素?cái)?shù)的數(shù)我們稱之為合數(shù)。

最小的素?cái)?shù)是2，而最大的素?cái)?shù)并不存在。

為什么1不是質(zhì)數(shù)也不是素?cái)?shù)？

質(zhì)數(shù)的原則是除了1與他本身兩個(gè)因數(shù)再?zèng)]有別的因數(shù)。(而1只有1這個(gè)因數(shù)）；合數(shù)的原則是除了1與他本身兩個(gè)因數(shù)還有其他的因數(shù)。(而1只有1這個(gè)因數(shù)）。

1是素?cái)?shù)嗎，為什么？

全體自然數(shù)可以分成三類：一類是素?cái)?shù)（也叫做質(zhì)數(shù)），如2、3、5、7、11、13、17、…；另一類是合數(shù)，如4、6、8、9、10、…；“1”既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)，而是單獨(dú)算一類。

素?cái)?shù)只能被1和它本身整除，而合數(shù)還能被其他的數(shù)整除。例如合數(shù)6，除了能被1和6整除以外，還能被2和3整除，所以，把素?cái)?shù)和合數(shù)分成兩類的理由很充足?！?”也只能被1和它本身整除，為什么不是素?cái)?shù)呢？如果把“1”也算作素?cái)?shù)，那么，自然數(shù)只要分成素?cái)?shù)和合數(shù)兩類，豈不更好嗎？ 要回答這個(gè)問題，得先從為什么要講素?cái)?shù)談起。比如說，3003能夠被哪些數(shù)整除？也就是說，3003的因子有哪一些？當(dāng)然，我們可以把1到3003的各數(shù)一個(gè)一個(gè)地考慮一番，但是，這樣做十分費(fèi)事。我們知道，合數(shù)都可以由幾個(gè)素?cái)?shù)相乘得到，把一個(gè)合數(shù)用素因子相乘的形式表示出來，叫做分解素因子。顯然每一個(gè)合數(shù)都能夠分解素因子，而且只有一種結(jié)果。就拿3003來說，分解素因子的結(jié)果是：3003=3×7×11×13。現(xiàn)在我們?cè)賮砜纯?，為什么不?算作素?cái)?shù)？ 如果“1”也算作素?cái)?shù)，那么，把一個(gè)合數(shù)分解成素因子的時(shí)候，它的答案就不止一種了。也就是說，我們?cè)诜纸馐嚼?，可以隨便添上幾個(gè)因子“1”。這樣做，一方面對(duì)于求3003的因子毫無必要，另一方面分解素因子的結(jié)果不止一種，又增添了不必要的麻煩，因此，1不算作素?cái)?shù)。