卷積公式適用范圍？卷積在工程和數(shù)學(xué)中有許多應(yīng)用：1。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，加權(quán)移動(dòng)平均是一種卷積。2. 在概率論中，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)自變量X和Y之和的概率密度函數(shù)是X和Y的概率密度函數(shù)的卷積。在聲學(xué)中，回聲可以用源聲的

卷積公式適用范圍？

卷積在工程和數(shù)學(xué)中有許多應(yīng)用：1。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，加權(quán)移動(dòng)平均是一種卷積。

2. 在概率論中，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)自變量X和Y之和的概率密度函數(shù)是X和Y的概率密度函數(shù)的卷積。在聲學(xué)中，回聲可以用源聲的卷積和反映各種反射效應(yīng)的函數(shù)來(lái)表示。

4. 在電子工程和信號(hào)處理中，任何線(xiàn)性系統(tǒng)的輸出都可以通過(guò)將輸入信號(hào)與系統(tǒng)函數(shù)（系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)）進(jìn)行卷積得到。

5. 在物理學(xué)中，卷積存在于任何線(xiàn)性系統(tǒng)中（符合疊加原理）。

在提到卷積之前，重要的是要提到卷積的背景。卷積發(fā)生在信號(hào)和線(xiàn)性系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，不發(fā)生在背景中。除了所謂的數(shù)學(xué)意義和折疊的積分（或和，離散大小）之外，把卷積從背景中分開(kāi)討論是沒(méi)有意義的。

信號(hào)與線(xiàn)性系統(tǒng)，討論信號(hào)通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)（即輸入與輸出之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，以及所謂通過(guò)系統(tǒng)）后的變化。

所謂線(xiàn)性系統(tǒng)的含義是，所謂系統(tǒng)產(chǎn)生的輸出信號(hào)和輸入信號(hào)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系是線(xiàn)性計(jì)算關(guān)系。

因此，實(shí)際上有必要根據(jù)我們需要處理的信號(hào)形式來(lái)設(shè)計(jì)所謂的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，因此系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和輸入信號(hào)就是所謂的數(shù)學(xué)形式的卷積關(guān)系。

卷積關(guān)系的一個(gè)重要例子是信號(hào)與線(xiàn)性系統(tǒng)或數(shù)字信號(hào)處理中的卷積定理。

利用這個(gè)定理，時(shí)域或空域的卷積運(yùn)算可以等價(jià)于頻域的乘法運(yùn)算。因此，采用快速算法可以實(shí)現(xiàn)有效的計(jì)算，節(jié)省計(jì)算成本。