凹凸性定理？是的，如果f（x）在（a，b）上有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，并且f“”（x）>0（或f“”（x），那么f（x）在（a，b）上是凹的（或凸的），那么f[（a，b）/2][f（a）f（b）]/2在證

凹凸性定理？

是的，如果f（x）在（a，b）上有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，并且f“”（x）>0（或f“”（x）

，那么f（x）在（a，b）上是凹的（或凸的），那么f[（a，b）/2][f（a）f（b）]/2

在證明一些不等式時可以使用凹凸性證明，如果f（a/2，b/2）和f（a）/2，f（b）/2出現(xiàn)在方程的兩邊，證明可以簡化。

例如：證明xlnxylny>（x，y）ln（x，y）/2（x>0，y>0，x不等于y）

設(shè)f（x）=xlnx，f“（x）=lnx1，f”“（x）=（1/x）>0

根據(jù)凹凸性定理，f[（a，b）/2

]可以得到結(jié)論。

如果你想用凹凸性證明f[（a，b）/2][f（a）f（b）]/2，我建議你仔細(xì)閱讀一本書。用這兩個不等式定義了曲線的凹凸性，并由凹凸性得到了F“”（x）與0的關(guān)系。你怎么能逆轉(zhuǎn)呢？

怎么判斷一個函數(shù)的凹凸性？

凹凸性的定義？

設(shè)f（x）在區(qū)間I內(nèi)連續(xù)，如果對于任意兩點(diǎn)x?和xΨ，以及任意λ∈（0，1），則存在：

f（λx?（1-λ）xΨ）>=λf（x?）如果符號“>”成立，則f（x）在I上是嚴(yán)格凸的。類似地，如果“>=”替換為“<=”，則它是凹函數(shù)。同樣，也有嚴(yán)格凹函數(shù)。

高等數(shù)學(xué)：如何求函數(shù)的凹凸性和拐點(diǎn)？

通常，假設(shè)y=f（x）在區(qū)間I上是連續(xù)的，x0是I的內(nèi)點(diǎn)（除端點(diǎn)外I的內(nèi)點(diǎn)）。如果我們改變曲線的凸性（x0），那么我們稱之為曲線的凸性（x0）。函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn)，它可以劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。駐點(diǎn)又稱穩(wěn)定點(diǎn)、臨界點(diǎn)。)駐點(diǎn)與拐點(diǎn)的區(qū)別在于駐點(diǎn)處的單調(diào)性可能改變，拐點(diǎn)處的單調(diào)性也可能改變，但凹凸性必須改變。拐點(diǎn)：二階導(dǎo)數(shù)為零，三階導(dǎo)數(shù)不為零；滯止點(diǎn)：一階導(dǎo)數(shù)為零或不存在。導(dǎo)數(shù)函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)必須是它的駐點(diǎn)，反之，函數(shù)的駐點(diǎn)不一定是它的極值點(diǎn)