二維高斯函數(shù)的表達式及其各個參數(shù)的含義是什么？什么是二元正態(tài)分布？也稱為二維高斯分布，以德國數(shù)學(xué)家卡爾·弗里德里?！じ咚沟拿置?，是數(shù)學(xué)、物理和工程領(lǐng)域中一個非常重要的概率分布。由于分布函數(shù)具有許多

二維高斯函數(shù)的表達式及其各個參數(shù)的含義是什么？

什么是二元正態(tài)分布？

也稱為二維高斯分布，以德國數(shù)學(xué)家卡爾·弗里德里?！じ咚沟拿置?，是數(shù)學(xué)、物理和工程領(lǐng)域中一個非常重要的概率分布。由于分布函數(shù)具有許多優(yōu)美的性質(zhì)，在統(tǒng)計科學(xué)、離散科學(xué)等許多領(lǐng)域都有著重要的影響。例如，圖像處理中最常用的濾波器類型是高斯濾波器

1。不同的性質(zhì)

瑞利分布。當(dāng)隨機二維向量的兩個分量相互獨立且正態(tài)分布方差相同時，向量的模為瑞利分布。

如果隨機變量x服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)期望μ和方差σ2，則表示為n（μ，σ2）。其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布，其位置由期望值μ決定，振幅由標(biāo)準(zhǔn)差σ決定。當(dāng)μ=0和σ=1時，正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

2. 概率密度公式不同

瑞利分布的概率密度：

正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是：

3。應(yīng)用范圍不同

通常用瑞利分布來描述平坦衰落信號接收包絡(luò)或獨立多徑分量接收包絡(luò)的統(tǒng)計時變特性。

正態(tài)分布的應(yīng)用：

]（1）估計頻率分布服從正態(tài)分布的變量，只要其均值和標(biāo)準(zhǔn)差已知，任何值范圍內(nèi)的頻率比例都可以根據(jù)公式進行估計。

（2）設(shè)定參考值范圍：正態(tài)分布法適用于服從正態(tài)（或接近正態(tài)）分布的指標(biāo)和變換后能夠服從正態(tài)分布的指標(biāo)。百分位數(shù)法常用作偏態(tài)分布的指標(biāo)。在表3-1中，應(yīng)掌握兩種方法的單、雙邊界值。

（3）質(zhì)量控制：為了控制實驗中的測量（或?qū)嶒灒┱`差，常將其作為上、下警告值，作為上、下控制值。這是基于測量（或?qū)嶒灒┱`差是正態(tài)分布的事實。（4）正態(tài)分布是許多統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)。許多統(tǒng)計方法，如檢驗、方差分析、相關(guān)分析、回歸分析等，都要求分析指標(biāo)服從正態(tài)分布。雖然許多統(tǒng)計方法不要求分析指標(biāo)服從正態(tài)分布，但相應(yīng)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)與大樣本的正態(tài)分布相似，因此這些統(tǒng)計推斷方法也是基于大樣本的正態(tài)分布。