為什么若矩陣AB=C，C的列向量可以由A的列向量線性表示？在這個(gè)問題中，我們不能單獨(dú)看C的一行或一列。我們應(yīng)該從線性表示的定義開始。向量組A由向量組B線性表示的充要條件是：向量組A中的每個(gè)向量都可以由

為什么若矩陣AB=C，C的列向量可以由A的列向量線性表示？

在這個(gè)問題中，我們不能單獨(dú)看C的一行或一列。我們應(yīng)該從線性表示的定義開始。向量組A由向量組B線性表示的充要條件是：向量組A中的每個(gè)向量都可以由向量組B中的所有向量乘以一個(gè)任意系數(shù)得到。然后看看這個(gè)問題。誰能代表C的列向量？也就是說，哪個(gè)向量組可以通過乘以系數(shù)得到C的每個(gè)列向量。現(xiàn)在分別取出C的第一列向量。假設(shè)ABC是n階矩陣，[C1，C2根據(jù)ab=C，a[B1，B2 BN]（B的第一列向量）=[C1，C2 Cn]，很多人對(duì)此表示懷疑。認(rèn)為C的列向量應(yīng)該用B的列向量來表示是錯(cuò)誤的，從線性表示的定義來看，這個(gè)公式意味著a的每一列向量乘以B中第一列向量的元素就可以得到C中第一列的元素，其中B的列向量正好等價(jià)于乘法的系數(shù)，即C的第一列，它可以用A的列向量線性表示。同樣地，C的每一列向量都可以用A的列向量線性表示。我們說C的列向量可以用A的列向量線性表示。同樣地，可以證明C的向量可以用B的行向量線性表示。