為什么歸并排序merge sort不需要像動(dòng)態(tài)規(guī)劃的問(wèn)題一樣考慮每一種劃分情況？為什么合并排序不需要像動(dòng)態(tài)規(guī)劃那樣考慮每個(gè)分區(qū)？遞歸的重要性不言而喻。它是許多算法的基礎(chǔ)，例如具有分治思想的算法（合并排

為什么歸并排序merge sort不需要像動(dòng)態(tài)規(guī)劃的問(wèn)題一樣考慮每一種劃分情況？

為什么合并排序不需要像動(dòng)態(tài)規(guī)劃那樣考慮每個(gè)分區(qū)？

遞歸的重要性不言而喻。它是許多算法的基礎(chǔ)，例如具有分治思想的算法（合并排序、二叉搜索）、遍歷二叉樹(shù)的算法，或者求解數(shù)學(xué)遞歸（斐波那契序列、n的階乘）、回溯、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等算法，當(dāng)談到遞歸時(shí)，總是有點(diǎn)混亂。理論上更容易理解，但當(dāng)涉及到更復(fù)雜的遞歸算法時(shí)，很難想象遞歸是如何在計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)的。經(jīng)過(guò)一步一步的調(diào)試，我們終于明白了，所以我們先把這個(gè)過(guò)程記錄下來(lái)。

：就是利用分而治之的思想，排序的過(guò)程就是先把數(shù)組分成左右兩部分，分別排序，然后把有序的兩個(gè)數(shù)組組合成一個(gè)有序的數(shù)組。

重點(diǎn)分析merge在代碼中的作用，sort是一個(gè)遞歸函數(shù)，第一個(gè)是終止條件P>=R，遞歸必須有終止條件，否則會(huì)陷入循環(huán)，最終導(dǎo)致堆棧溢出。為什么堆棧溢出？實(shí)際上，底部的遞歸調(diào)用是按下并退出線(xiàn)程堆棧的操作。每次調(diào)用都會(huì)按一次堆棧，并記錄相關(guān)的局部變量信息。線(xiàn)程堆棧的內(nèi)存非常有限。如果遞歸調(diào)用是無(wú)限的，它將很快消耗所有的內(nèi)存資源，并最終導(dǎo)致內(nèi)存溢出。

下兩個(gè)調(diào)用merge#sort?C函數(shù)本身也是一個(gè)遞歸調(diào)用，兩個(gè)遞歸調(diào)用分別編號(hào)為?1和?2。在本例中，數(shù)組中有六個(gè)元素（下標(biāo)0-5）要排序，那么如何將它們從堆棧中按出？如下圖所示，

在快速排序、堆排序、歸并排序中，什么排序是穩(wěn)定的？

合并排序是一種穩(wěn)定的排序算法。歸并排序的穩(wěn)定性分析：歸并排序是將序列遞歸地劃分為短序列，遞歸的退出是短序列只有一個(gè)或兩個(gè)序列，然后將每個(gè)有序的段序列歸并為一個(gè)有序的長(zhǎng)序列，繼續(xù)歸并直到所有的原序列都是有序的?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)有一個(gè)或兩個(gè)元素時(shí)，一個(gè)元素不會(huì)交換，如果兩個(gè)元素大小相等且沒(méi)有外部干擾，穩(wěn)定性不會(huì)被破壞。然后，在合并短序列的過(guò)程中，不破壞穩(wěn)定性。如果在合并過(guò)程中兩個(gè)當(dāng)前元素相等，則將前一序列中的元素保存在結(jié)果序列的前面，以保證合并的穩(wěn)定性。因此，合并排序也是一種穩(wěn)定的排序算法。擴(kuò)展數(shù)據(jù)：算法穩(wěn)定性判斷方法：常用排序算法中，堆排序、快速排序、希爾排序、直接選擇排序?yàn)椴环€(wěn)定排序算法，基數(shù)排序、氣泡排序、直接插入排序、半插入排序、合并排序?yàn)榉€(wěn)定排序算法。對(duì)于不穩(wěn)定排序算法，只需舉例說(shuō)明其不穩(wěn)定性；對(duì)于穩(wěn)定排序算法，必須對(duì)算法進(jìn)行分析才能得到穩(wěn)定的特征。需要注意的是，排序算法是否穩(wěn)定取決于具體的算法。不穩(wěn)定算法在一定條件下可以成為穩(wěn)定算法，穩(wěn)定算法在一定條件下也可以成為不穩(wěn)定算法。例如，快速排序原本是一種不穩(wěn)定的排序方法，但如果要排序的記錄中只有一組具有相同鍵的記錄，并且選定的軸值只是組中相同鍵的一個(gè)，則快速排序是穩(wěn)定的。