已知線性時不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為h(jw)=(1-jw)/(1 jw)求該函數(shù)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)？系統(tǒng)按實部和虛部求解：H=1/{（1-W^2）2jw}={（1-W^2）-2jw}/{（1-W^2

已知線性時不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為h(jw)=(1-jw)/(1 jw)求該函數(shù)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)？

系統(tǒng)按實部和虛部求解：H=1/{（1-W^2）2jw}={（1-W^2）-2jw}/{（1-W^2）^24W^2}={1-W^2-2jw}/（W^2+1）^2；然后分為虛部和實部，而單位沖激響應(yīng)H（n）在根號（實部平方+虛部平方）下可以表示線性時不變離散系統(tǒng)，其中y（n）=x（n）*H（n）在兩邊進(jìn)行Z變換：y（Z）=x（Z）H（Z）定義為系統(tǒng)函數(shù)。系統(tǒng)函數(shù)H（z）必須在從單位圓到∞的整個域內(nèi)收斂，即1≤∣z |≤∞，且H（z）的所有極點都在單位圓內(nèi)。因此，因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的所有極點必須在單位圓內(nèi)。擴(kuò)展數(shù)據(jù)：一個函數(shù)的分子和分母的冪可以在無窮遠(yuǎn)處有一些零，或者在無窮遠(yuǎn)處有一些極點，也就是說，在廣義上，系統(tǒng)函數(shù)的極點和零點的數(shù)目應(yīng)該相等。上述零極點分布是由系統(tǒng)函數(shù)是實有理函數(shù)這一事實導(dǎo)出的。只要系統(tǒng)是集總參數(shù)和線性時不變的，其系統(tǒng)函數(shù)就符合這一規(guī)律。如果系統(tǒng)受到某些條件的限制，極點和零點的分布將受到進(jìn)一步的限制。有幾種常見的系統(tǒng)：1。因果系統(tǒng)——單位沖激響應(yīng)H（n）為因果序列的系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)H（z）具有包含∞點的收斂區(qū)域：Rx-