函數(shù)連續(xù)性的定義是什么?如何判定一個函數(shù)是連續(xù)的？設(shè)f（x）定義在點(diǎn)x0的鄰域內(nèi)。如果LIM（x→x0）f（x）=f（x0），那么f（x）在x0點(diǎn)是連續(xù)的。如果函數(shù)f（x）在區(qū)間I的每個點(diǎn)上都是連續(xù)的

函數(shù)連續(xù)性的定義是什么?如何判定一個函數(shù)是連續(xù)的？

設(shè)f（x）定義在點(diǎn)x0的鄰域內(nèi)。如果LIM（x→x0）f（x）=f（x0），那么f（x）在x0點(diǎn)是連續(xù)的。

如果函數(shù)f（x）在區(qū)間I的每個點(diǎn)上都是連續(xù)的，則稱f（x）在區(qū)間I上是連續(xù)的。

（1）函數(shù)在x0處定義；

（2）limf（x）在x-> x0；

（3）limf（x）=f（x0）在x-> x0時存在。

則初等函數(shù)在其域中是連續(xù)的。

什么是函數(shù)的連續(xù)性？

當(dāng)然，這只是一個粗略的描述。我們不會滿足于這種直觀的理解。那么什么樣的函數(shù)叫做連續(xù)函數(shù)呢？其確切定義如下。

所謂一點(diǎn)連續(xù)是指x越接近x0，f（x）越接近f（x0）。換句話說，函數(shù)在這一點(diǎn)上的極限值等于函數(shù)在這一點(diǎn)上的值。

連續(xù)函數(shù)是一類非常重要的函數(shù)，因?yàn)樗哂性S多優(yōu)良的性質(zhì)。感興趣者可參考相關(guān)資料，此處不再贅述。

值得注意的是，基本初等函數(shù)在其定義域中是連續(xù)的。