什么是特征函數(shù)？卷積公式。如果需要兩個(gè)或兩個(gè)以上獨(dú)立隨機(jī)變量之和的分布，則計(jì)算二次卷積是一件麻煩的事情。經(jīng)過不斷的探索和研究，我們終于發(fā)現(xiàn)特征函數(shù)是求解兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之和分布的一個(gè)銳利而有力的工具，

什么是特征函數(shù)？

卷積公式。如果需要兩個(gè)或兩個(gè)以上獨(dú)立隨機(jī)變量之和的分布，則計(jì)算二次卷積是一件麻煩的事情。經(jīng)過不斷的探索和研究，我們終于發(fā)現(xiàn)特征函數(shù)是求解兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之和分布的一個(gè)銳利而有力的工具，讓它成為一個(gè)隨機(jī)變量，這就叫特征函數(shù)。對(duì)于任何隨機(jī)變量，它總是存在的。也就是說，對(duì)于任何隨機(jī)變量，其特征函數(shù)都必須存在。對(duì)于離散隨機(jī)變量，其特征函數(shù)為

2。對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量，其特征函數(shù)

函數(shù)的幾個(gè)基本特征：1。有界性：它是Y軸上的邊界，如Y=SiNx，-1”，然后用其它代數(shù)表達(dá)式代替Y，函數(shù)就變成不等式，可以計(jì)算自變量的取值范圍。如果x和y是連續(xù)線，那么函數(shù)的圖形就有非常直觀的表示。注意，兩個(gè)集合X和y之間的二元關(guān)系有兩個(gè)定義：一個(gè)是三元組（X，y，g），其中g(shù)是關(guān)系圖；另一個(gè)簡(jiǎn)單地由關(guān)系圖定義。在第二個(gè)定義中，函數(shù)f等于它的象。設(shè)F（x）的域?yàn)镈，區(qū)間I包含在D中。對(duì)于區(qū)間中的任意兩點(diǎn)X1和X2，當(dāng)X1

因?yàn)榉植嫉奶卣骱瘮?shù)是由分布的密度決定的，也就是說，特征函數(shù)體現(xiàn)并包含了分布的所有特征。換句話說，隨機(jī)變量和隨機(jī)變量的分布是相同的，當(dāng)且僅當(dāng)它們具有相同的特征函數(shù)（當(dāng)然，當(dāng)且僅當(dāng)它們具有相同的分布密度）。特征函數(shù)即隨機(jī)變量的特征函數(shù)的定義保證了上述斷言的充分性，而隨機(jī)變量的期望值僅由其唯一分布決定。下面的“反演公式”保證了上述斷言的必要性，即任何概率測(cè)度都是其特征函數(shù)。特別地，如果是連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則圖像的概率密度是與坐標(biāo)軸不平行或不重合的直線。

圖像和兩個(gè)軸之間只有一個(gè)交點(diǎn)。

函數(shù)的解析表達(dá)式一般為y=kxb（k，B為常數(shù)，k≠0），X為自變量，y為X的函數(shù)，k，B決定函數(shù)的性質(zhì)，其圖形為直線。該線在點(diǎn)（0，b）處與y軸相交。

當(dāng)k>0時(shí)，直線從左向右上升，即y隨X的增大而增大，圖像通過象限1或象限3；

當(dāng)k<0時(shí)，直線從左向右下降，即y隨X的增大而減小，圖像通過象限2或象限4；

當(dāng)b>0時(shí)，直線通過象限1或象限2；

當(dāng)B<0時(shí)，直線通過象限3或象限4。

在解析表達(dá)式中，自變量x的指數(shù)只能是1，整個(gè)表達(dá)式是x的線性表達(dá)式

特征函數(shù)E（exp（itx）），其中x服從泊松分布，所以（我將它們?nèi)肯喑耍粚懗朔ǚ?hào)）

E（exp（itx））

=和（K從0開始）到無窮大）exp（ITK）exp（-lambda）lambda^k/k

！=exp（-lambda）和（K從0到無窮大）[exp（it）]^K lambda^K/K！]=exp（-lambda）和（K從0到無窮大）[lambda exp（it）]^K/K

！=exp（-lambda）exp{lambda exp（it）}

函數(shù)的基本特征？

（1）指數(shù)函數(shù)的定義域是r，其中a大于0且不等于1。對(duì)于a不大于0的情況，函數(shù)的定義域必須是間斷的，所以我們不考慮它。同時(shí)，a等于0的函數(shù)是沒有意義的。

（2）指數(shù)函數(shù)的取值范圍為（0，∞）。

（3）函數(shù)圖是凹的。

（4）當(dāng)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<A<1時(shí)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減

奇數(shù)函數(shù)的特征如下：1。奇數(shù)函數(shù)的象是關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱的。

2. 奇數(shù)函數(shù)的域必須與原點(diǎn)（0,0）對(duì)稱，否則不能是奇數(shù)函數(shù)。

3. 如果f（x）是一個(gè)奇數(shù)函數(shù)，在x=0時(shí)有意義，那么f（0）=0.4。設(shè)f（x）是域I中的奇數(shù)函數(shù)，則f（x）的導(dǎo)數(shù)是域I中的偶數(shù)函數(shù)。