1、對(duì)于一棵具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的樹(shù)，該樹(shù)中所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)之和為多少？怎么算？11. 證明了二叉樹(shù)中所有節(jié)點(diǎn)的度不大于2，n=N0，N1，N2。另一方面，0度節(jié)點(diǎn)沒(méi)有子節(jié)點(diǎn)，1度節(jié)點(diǎn)有一個(gè)子節(jié)點(diǎn)，2度節(jié)點(diǎn)有兩

1、對(duì)于一棵具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的樹(shù)，該樹(shù)中所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)之和為多少？怎么算？

11. 證明了二叉樹(shù)中所有節(jié)點(diǎn)的度不大于2，n=N0，N1，N2。另一方面，0度節(jié)點(diǎn)沒(méi)有子節(jié)點(diǎn)，1度節(jié)點(diǎn)有一個(gè)子節(jié)點(diǎn)，2度節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)，因此二叉樹(shù)中的子節(jié)點(diǎn)總數(shù)為N1，2n2。此外，只有根節(jié)點(diǎn)不是任何節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)。N=n1 2 n2 1，根據(jù)上述公式，N 0=n2 1。原來(lái)的命題已經(jīng)被證明了！深度為K且節(jié)點(diǎn)數(shù)為2^K-1的二叉樹(shù)稱(chēng)為完全二叉樹(shù)。該樹(shù)的特點(diǎn)是每層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為最大節(jié)點(diǎn)數(shù)。在二叉樹(shù)中，除了最后一層，如果所有其他層都滿(mǎn)了，并且最后一層要么滿(mǎn)了，要么右邊缺少幾個(gè)連續(xù)的節(jié)點(diǎn)，那么二叉樹(shù)就是一個(gè)完整的二叉樹(shù)。具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的完全二叉樹(shù)的深度是floor（log2n）1。

樹(shù)的葉子數(shù)如何計(jì)算？

樹(shù)T中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)n（n≥0）等于樹(shù)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的階數(shù)加1的和。

所以節(jié)點(diǎn)總數(shù)n=4*1 2*2 1*3 1*4 1=16

因?yàn)槿~節(jié)點(diǎn)的階數(shù)是0，所以

葉節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是16-4-2-1-1=8

i.concept

與圖論中的“度”不同，樹(shù)的階數(shù)定義如下：在有根樹(shù)T中，節(jié)點(diǎn)x的子節(jié)點(diǎn)數(shù)稱(chēng)為x的階數(shù)，即：在樹(shù)中，節(jié)點(diǎn)有多個(gè)分支，階數(shù)為多個(gè)。

一個(gè)有用的小公式：樹(shù)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)=分叉總數(shù)1。設(shè)t的階數(shù)為4，其中階數(shù)為1、2、3和4的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為4、2、1和1，則t中的葉數(shù)為？

解決方案：

葉的度數(shù)為0；然后讓葉的數(shù)目為x，則樹(shù)的總分支數(shù)為1*42*23*14*1=15；樹(shù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)為16（這里涉及一個(gè)公式，節(jié)點(diǎn)數(shù)=分支數(shù)1，可以從圖中觀察到）。根據(jù)主題，我們可以知道頂點(diǎn)的數(shù)量。我們也可以列出一個(gè)方程：4211x，然后我們可以得到方程：4211x=16；x=8是葉子的數(shù)目。

結(jié)點(diǎn)的度怎么算？

假設(shè)一個(gè)完整的二叉樹(shù)有699個(gè)節(jié)點(diǎn)，我們需要先找出樹(shù)的深度。。。。換句話(huà)說(shuō)，這棵樹(shù)有多少層。。。一個(gè)完全二叉樹(shù)有一個(gè)性質(zhì)：一個(gè)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的完全二叉樹(shù)的深度是log2n（2是下標(biāo)）1。根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，我們可以發(fā)現(xiàn)完全二叉樹(shù)的深度是10層，完全二叉樹(shù)中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)是1023個(gè)，最后一層的節(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)該是512到2的9次方，所以699個(gè)節(jié)點(diǎn)一定不是完全二叉樹(shù)。。。葉節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)在最后兩層。。。最后一層的葉節(jié)點(diǎn)數(shù)為：699-（1023-512）=188。倒數(shù)第二層的葉節(jié)點(diǎn)數(shù)為：（512-188）/2=162。葉片總數(shù)應(yīng)為：188162=250。我不確定這是否正確。總的思路應(yīng)該是這樣的。希望對(duì)你有幫助