卷積定理定義是什么？F（x，y）*H（x，y）F（U，V）H（U，V）F（x，y）H（x，y）[F（U，V）*H（U，V）]/2π（a*B表示對(duì)a和B進(jìn)行卷積）兩個(gè)二維連續(xù)函數(shù)在空間域中的卷積可以通過

卷積定理定義是什么？

F（x，y）*H（x，y）F（U，V）H（U，V）F（x，y）H（x，y）[F（U，V）*H（U，V）]/2π（a*B表示對(duì)a和B進(jìn)行卷積）兩個(gè)二維連續(xù)函數(shù)在空間域中的卷積可以通過求解其對(duì)應(yīng)的兩個(gè)傅里葉變換乘積的逆變換得到。相反，頻域卷積可以通過空間域乘積的傅里葉變換得到。這一原理同樣適用于傅里葉變換的各種變體，如拉普拉斯變換、雙邊拉普拉斯變換、z變換、梅林變換和哈特利變換。在調(diào)和分析中，它也可以推廣到定義在局部緊阿貝爾群上的傅里葉變換。卷積定理可以簡(jiǎn)化卷積的計(jì)算。對(duì)于長(zhǎng)度為N的序列，根據(jù)卷積的定義，需要進(jìn)行2n-1組位乘法，其計(jì)算復(fù)雜度為O（N*N）；但用傅里葉變換將序列變換到頻域后，只需要一組位乘法，采用傅立葉變換的快速算法后，總的計(jì)算復(fù)雜度為O（n*n）。這個(gè)結(jié)果可用于快速乘法。

Z變換的描述？

Z變換（Z變換）是一種數(shù)學(xué)工具，通過將離散系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型差分方程轉(zhuǎn)化為更簡(jiǎn)單的頻域數(shù)學(xué)模型代數(shù)方程，簡(jiǎn)化求解過程。Z是一個(gè)復(fù)變量，它有實(shí)部和虛部。通常用極坐標(biāo)表示，即z=rejΩ，其中R為振幅，Ω為相角。以Z的實(shí)部為橫坐標(biāo)，虛部為縱坐標(biāo)的平面稱為Z平面，是離散系統(tǒng)的復(fù)域平面。離散信號(hào)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)（或傳遞函數(shù)）一般用系統(tǒng)對(duì)單位采樣信號(hào)響應(yīng)的z變換來表示?？梢钥闯?，Z變換在離散系統(tǒng)中的作用類似于連續(xù)系統(tǒng)中的Laplace變換。Z變換具有許多重要性質(zhì)，如線性、時(shí)移、可微性、序列的卷積性、復(fù)卷積定理等。這些性質(zhì)在解決信號(hào)處理問題中起著重要的作用。最典型的是卷積。由于信號(hào)處理的任務(wù)是在某一（或一系列）系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)序列進(jìn)行處理后輸出所需的信號(hào)序列，因此第一個(gè)問題是如何從輸入信號(hào)中獲得輸出信號(hào)以及所用系統(tǒng)的特性。通過理論分析可以看出，如果直接在時(shí)域求解，由于輸出信號(hào)序列等于所用系統(tǒng)的輸入信號(hào)序列和單位采樣響應(yīng)序列的卷積和，因此必須進(jìn)行卷積和計(jì)算才能得到輸出信號(hào)。Z變換的卷積特性可以大大簡(jiǎn)化這一過程。只要分別對(duì)系統(tǒng)的輸入信號(hào)序列和單位采樣響應(yīng)序列進(jìn)行z變換，再對(duì)其乘積進(jìn)行逆變換，就可以得到輸出信號(hào)序列。這里的逆變換就是Z逆變換，就是從信號(hào)序列的Z變換中尋找原始信號(hào)序列的變換方法。目前，已有一種類似于拉普拉斯變換表的現(xiàn)成Z表。對(duì)于一般信號(hào)序列，其z變換可直接從表中找到。當(dāng)然，相應(yīng)地，也可以通過信號(hào)序列的Z變換找到原始信號(hào)序列，從而容易地獲得信號(hào)序列的Z變換。