矩陣?yán)碚摾锏姆瓷渥儞Q的定義？要求是標(biāo)準(zhǔn)正交基下的矩陣實(shí)正交矩陣按行列式可分為兩類對于二階實(shí)正交矩陣，行列式1表示旋轉(zhuǎn)，行列式-1表示n階正交矩陣（對應(yīng)于高維歐氏空間中的正交變換）的反射狹義的旋轉(zhuǎn)變換（

矩陣?yán)碚摾锏姆瓷渥儞Q的定義？

要求是標(biāo)準(zhǔn)正交基下的矩陣

實(shí)正交矩陣按行列式可分為兩類

對于二階實(shí)正交矩陣，行列式1表示旋轉(zhuǎn)，行列式-1表示n階正交矩陣（對應(yīng)于高維歐氏空間中的正交變換）的反射

狹義的

旋轉(zhuǎn)變換（也稱為平面旋轉(zhuǎn)變換，或givens變換）的n-2個(gè)特征值為1，其他兩個(gè)特征值根據(jù)單位周長上的λ，1/λ成對出現(xiàn)

圖像變換（也稱為householder變換）是一個(gè)正交變換，在廣義點(diǎn)上n-1個(gè)特征值為1，剩余的特征值為-1，我們可以把1的行列式看作是旋轉(zhuǎn)（因?yàn)樗怯邢迋€(gè)平面旋轉(zhuǎn)的積），把-1的行列式看作是反射（不能表示為反射），因?yàn)樗怯邢迋€(gè)平面旋轉(zhuǎn)的積，必須再次應(yīng)用奇數(shù)個(gè)鏡像變換。）

證明 :每個(gè)n階正交矩陣都可以表示成一系列Householder矩陣的乘積？

要求標(biāo)準(zhǔn)正交基下的實(shí)正交矩陣可以根據(jù)行列式分為兩類。對于2階實(shí)正交矩陣，1的行列式表示旋轉(zhuǎn)，-1的行列式表示反射。對于n階正交矩陣（對應(yīng)于高維歐氏空間中的正交變換），在狹義上，旋轉(zhuǎn)變換（又稱平面旋轉(zhuǎn)變換，或givens變換）有n-2個(gè)特征值為1，其余兩個(gè)特征值按λ1成對出現(xiàn)單位圓上的/λ。鏡像變換（也稱為householder變換）是一種正交變換，其n-1特征值為1，其余特征值為-1。在廣義點(diǎn)上，1的行列式可視為旋轉(zhuǎn)（因?yàn)樗怯邢奁矫嫘D(zhuǎn)的積），-1的行列式可視為反射（不能表示為有限平面旋轉(zhuǎn)）。對于平面旋轉(zhuǎn)的積，必須再次應(yīng)用奇數(shù)個(gè)鏡像變換。）