如何判斷雅各比迭代法、高斯賽德爾迭代法是否收斂？Gauss-Seidel迭代比Jacques迭代快，但這一結(jié)論僅在一定條件下成立，有時(shí)甚至Jacobi方法收斂，但Gauss-Seidel是發(fā)散的。如果

如何判斷雅各比迭代法、高斯賽德爾迭代法是否收斂？

Gauss-Seidel迭代比Jacques迭代快，但這一結(jié)論僅在一定條件下成立，有時(shí)甚至Jacobi方法收斂，但Gauss-Seidel是發(fā)散的。如果光譜半徑小于1，則收斂，否則不收斂。其中譜半徑是迭代矩陣J或G的最大特征值

不知道，再問(wèn)！也可以用列范數(shù)或行范數(shù)來(lái)判斷。如果列范數(shù)或行范數(shù)小于1，它將收斂。然而，當(dāng)范數(shù)大于1時(shí)，其發(fā)散性無(wú)法解釋，其收斂性必須通過(guò)計(jì)算譜半徑來(lái)確定。

雅克比迭代法與高斯-賽德爾迭代法二者的區(qū)別是什么？

高斯迭代法可視為雅可比迭代法的一種改進(jìn)。兩種方法在不同條件下的收斂速度不同，不能直接比較。即使在相同的條件下，對(duì)于相同的系數(shù)矩陣，一種方法收斂，另一種方法發(fā)散也是可能的。

牛頓迭代法的收斂條件是什么？

1. 收斂條件：1。全局收斂是指當(dāng)初始值在定義域內(nèi)時(shí)，算法是否隨時(shí)收斂，如果收斂，則收斂到哪個(gè)根。2設(shè)f（x）=0的根a和f（x）足夠光滑（所有導(dǎo)數(shù)都存在且連續(xù)）。如果f“（a）！=0（單零），則如果初值在a的鄰域內(nèi)，則迭代方法X[n1]=X[n]-f（X[n]）/f“（X[n]）得到的序列X[n]總是收斂到a，且收斂速度至少為二階。如果f“（a）==0（多個(gè)零），則當(dāng)初值在a的鄰域內(nèi)時(shí)，收斂速度為一階。注g（x）=x-f（x）/f“（x），其中“鄰域”可由17世紀(jì)牛頓提出的| g“（x）| 2牛頓-拉夫遜法確定，是一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域中近似求解方程組的方法。大多數(shù)方程都沒(méi)有求根的公式，所以求精確根是非常困難甚至不可能的，所以求方程的近似根是非常重要的。方法利用函數(shù)f（x）泰勒級(jí)數(shù)的前幾項(xiàng)求方程f（x）=0的根。牛頓迭代法是求解方程根的重要方法之一。它的最大優(yōu)點(diǎn)是在方程f（x）=0的單根附近有平方收斂性，也可以用來(lái)求方程的重根和復(fù)根。此時(shí)，它是線性收斂的，但通過(guò)某些方法可以成為超線性收斂。此外，這種方法在計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)中也得到了廣泛的應(yīng)用。