皮克定理如何證明啊？/？你好，我是[埃默里來了，杰伊]。我很高興為你回答。皮克公式B=14，I=39，a=45：在一張正方形的紙上，垂直和水平方向上有兩組平行線，相鄰平行線之間的距離相等，所以兩組平行

皮克定理如何證明啊？/？

你好，我是[埃默里來了，杰伊]。我很高興為你回答。皮克公式B=14，I=39，a=45：在一張正方形的紙上，垂直和水平方向上有兩組平行線，相鄰平行線之間的距離相等，所以兩組平行線的交點就是所謂的網(wǎng)格點。如果以一個網(wǎng)格點為原點o，如圖1所示，則取通過該網(wǎng)格點的兩條直線的橫軸ox和縱軸oy，以原網(wǎng)格的邊長為單位長度建立坐標系。此時，上述點陣點顯然是垂直和水平坐標為整數(shù)的點陣點。如圖1所示，O、P、Q、m和N是點陣點。因此，我們也叫格積分。如果多邊形的所有頂點都是點陣點，則該多邊形稱為點陣點多邊形。有趣的是，這種網(wǎng)格多邊形的面積計算非常方便。只要你數(shù)一數(shù)圖邊上的點數(shù)和圖中的點數(shù)，你就可以用公式計算出來。這個公式是皮克在1899年提出的，稱為“皮克定理”。這是一個實用而有趣的定理。給定一個頂點坐標都是積分點（或方格點）的簡單多邊形，派克定理給出了它的面積s與邊上的內(nèi)格點a個數(shù)和格點B個數(shù)的關(guān)系：s=AB/2-1。（其中a是多邊形內(nèi)的點數(shù)，B是多邊形邊界上的點數(shù)，s是多邊形的面積）比較專業(yè)的科普知識，歡迎關(guān)注我。如果你喜歡我的回答，也請給我表揚或轉(zhuǎn)發(fā)，你的鼓勵是支持我寫下來的動力，謝謝。

皮克公式推導？

因為所有簡單多邊形都可以切割成一個三角形和另一個簡單多邊形。考慮一個簡單多邊形P和一個三角形T與P有公共邊，如果P符合派克公式，那么只要證明P+T的PT也符合派克公式（I），三角形符合派克公式（II），那么根據(jù)數(shù)學歸納法，所有簡單多邊形派克公式都是有效的。

皮克公式怎樣證明？

公式證明：邊界上的點可以看作一個圓。多邊形邊上的圓只有一半的面積屬于多邊形，而多邊形角上的圓則不同。夾角的任何一邊和另一邊之間的角就是外角。因為多邊形的外角之和是360度，所以需要去掉角上圓的外角區(qū)域，所以它就是一個完整的圓。

所以面積公式是a 1/2*B-1

派克公式是奧地利數(shù)學家派克計算格中多邊形面積的公式：s=a 1/2b-1，其中a表示多邊形內(nèi)部的點數(shù)，B表示多邊形邊界上的點數(shù)，s表示多邊形的面積，可以你自己帶進來。

如果a=3，B=10，那么多邊形面積s=3 1/2*10-1=7

簡介和具體方法：

pique公式是奧地利數(shù)學家pique發(fā)現(xiàn)的一個計算格中多邊形面積的公式。

操作方法：在一張棋盤紙上，有兩組垂直和水平繪制的平行線，相鄰平行線之間的距離相等。這樣，兩組平行線相交的pique公式就是所謂的網(wǎng)格點。B=14，I=39，a=45如果以一個網(wǎng)格點為原點o，則以通過該網(wǎng)格點的水平和垂直兩條直線分別為橫軸ox和縱軸oy，以原網(wǎng)格邊的長度為單位長度建立坐標系。此時，上述點陣點顯然是垂直和水平坐標為整數(shù)的點陣點。P，Q，m和N是點陣點。因此，我們也叫格積分。

如果多邊形的所有頂點都是晶格點，則該多邊形稱為晶格點多邊形。有趣的是，這種網(wǎng)格多邊形的面積計算非常方便。只要你數(shù)一數(shù)圖邊上的點數(shù)和圖中的點數(shù)，你就可以用公式計算出來。

這個公式由pick于1899年給出，稱為“pick定理”。這是一個實用而有趣的定理。

給定一個頂點坐標為積分點（或正方形點陣點）的簡單多邊形，派克定理顯示了其面積s與邊上內(nèi)部點陣點a的數(shù)量和點陣點B的數(shù)量之間的關(guān)系：

s=AB/2-1。

奧地利數(shù)學家Georg pick（1859-1943）發(fā)現(xiàn)了一個計算正方形晶格中多邊形面積的公式：S=1/2x N-1，其中N是多邊形內(nèi)部的點數(shù)，X是兩個多邊形邊界上的點數(shù)。很少有人熟悉這個公式，但它仍然被挖掘為高考命題的內(nèi)容。用此公式計算點陣多邊形的面積非常方便。

皮克公式怎樣證明？

解決方案：讓三個正方形的面積從小到大為m、N、P。根據(jù)派克公式，我們得到：

m=2-1=1；

n=1，2-1=2；

P=2，2-1=3；

然后m，n=P。

根據(jù)平方面積公式，我們證明了勾股定理。

“皮克公式”的證明？

根據(jù)定義，我們知道| Pf1 | PF2 |=2A--（1）在三角形f1pf2中，根據(jù)余弦定理，（2C）^2=| F1F2 | ^2=| Pf1 | ^2 | PF2 | 2-2 | Pf1 | PF2 | cos

派克公式：S=a，B△2-1，其中a是多邊形內(nèi)的點數(shù)，B是多邊形邊界上的點數(shù)，S是多邊形的面積。Pique公式是奧地利數(shù)學家Pique發(fā)現(xiàn)的一個計算格中多邊形面積的公式。

皮克定理公式？

給定一個頂點坐標都是積分點（或正方形點陣點）的簡單多邊形，派克定理顯示了其面積s與邊上的內(nèi)點陣點a和點陣點B的數(shù)量之間的關(guān)系：s=AB/2-1。